Problema Seu Jo\u00e3o \u00e9 dono de uma imobili\u00e1ria e comprou os terrenos [tex]\\textbf{A, B}[\/tex] e [tex]\\textbf{C}[\/tex], indicados na figura abaixo. Como o seu Jo\u00e3o ainda n\u00e3o construiu casas nos terrenos, pelas leis municipais, ele dever\u00e1 construir uma mureta na frente de cada um dos terrenos. A mureta do terreno [tex]A[\/tex] ser\u00e1 constru\u00edda com [tex]50\\;cm[\/tex] de altura, a do terreno [tex]B[\/tex] com [tex]40\\;cm[\/tex] de altura e a do terreno [tex]C[\/tex] com [tex]60\\;cm[\/tex], todas com a mesma espessura. \n<\/div>\n \n Lembretes <\/p>\n \n (1)<\/strong><\/span> Teorema de Tales:<\/strong> Se duas retas s\u00e3o transversais de um feixe de retas paralelas, ent\u00e3o a raz\u00e3o entre dois segmentos quaisquer de uma delas \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Usando o Teorema de Tales, Lembrete (1)<\/strong><\/span>, temos que Denotaremos por [tex]A_{M_{A}}[\/tex], [tex]A_{M_{B}}[\/tex] e [tex]A_{M_{C}}[\/tex] as medidas das \u00e1reas das muretas dos terrenos [tex]\\textbf{A, B}[\/tex] e [tex]\\textbf{C}[\/tex], respectivamente. Notemos que essas \u00e1reas ser\u00e3o ret\u00e2ngulos; assim: Finalizando, como o metro quadrado de mureta custa [tex]R\\$\\;10,00[\/tex], seu Jo\u00e3o gastar\u00e1 [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$(40+24+24)\\cdot 10=880$}[\/tex] reais com a constru\u00e7\u00e3o das muretas dos tr\u00eas terrenos.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nAs divisas laterais que aparecem na figura s\u00e3o perpendiculares \u00e0 Rua das Flores, as frentes dos terrenos ficam na Rua dos P\u00e1ssaros e as medidas das tr\u00eas frentes somam [tex]180\\;m[\/tex].<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/Terrenos-1.png\")
<\/p>\n
\nSabendo que o metro quadrado de mureta constru\u00edda com a espessura em quest\u00e3o custa [tex]R\\$\\;10,00[\/tex], quanto seu Jo\u00e3o gastar\u00e1?<\/strong><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\nRegras de Proporcionalidade:\t <\/strong>
\n(2)<\/strong><\/span> Se [tex]\\dfrac{a}{b}=\\dfrac{c}{d}[\/tex], ent\u00e3o [tex]a\\cdot d=b\\cdot c\\\\
\n[\/tex].
\n(3)<\/strong><\/span> Se[tex]\\dfrac{a}{b}=\\dfrac{c}{d}[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\dfrac{a}{b}=\\dfrac{c}{d}=\\dfrac{a+c}{b+d}.[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n[tex]\\\\
\n\\qquad \\qquad \\dfrac{x}{40}=\\dfrac{y}{30}=\\dfrac{z}{20}.\\\\
\n[\/tex]
\nAssim, pelo Lembrete (3)<\/strong><\/span> conclu\u00edmos que:
\n[tex]\\\\
\n\\qquad \\qquad \\dfrac{x}{40}=\\dfrac{y}{30}=\\dfrac{z}{20}=\\dfrac{x+y+z}{40+30+20}.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\textcolor{#800000}{(i)}\\\\
\n[\/tex]
\nSabemos que [tex]x+y+z=180[\/tex], substituindo em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] temos:
\n[tex]\\\\
\n\\qquad \\qquad \\dfrac{x}{40}=\\dfrac{y}{30}=\\dfrac{z}{20}=\\dfrac{180}{90}.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(ii)}\\\\
\n[\/tex]
\nLogo, usando o Lembrete (2)<\/strong><\/span> nas igualdades [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:
\n[tex] \\qquad \\qquad \\dfrac{x}{40}=\\dfrac{180}{90} \\Rightarrow 90\\cdot x= 40 \\cdot 180\\Rightarrow \\boxed{x=80\\;m};\\\\
\n \\qquad \\qquad \\dfrac{y}{30}=\\dfrac{180}{90} \\Rightarrow 90\\cdot y= 30 \\cdot 180\\Rightarrow \\boxed{y=60\\;m};\\\\
\n\\qquad \\qquad \\dfrac{x}{20}=\\dfrac{180}{90} \\Rightarrow 90\\cdot z= 20 \\cdot 180\\Rightarrow \\boxed{z=40\\;m}.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad A_{M_{A}}=80\\cdot 0,5=40\\;m^2.\\\\
\n\\qquad A_{M_{B}}=60\\cdot 0,4=24\\;m^2.\\\\
\n\\qquad A_{M_{C}}=40\\cdot 0,6=24\\;m^2.[\/tex]\n<\/ul>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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