Problema Am\u00e9lia \u00e9 uma excelente confeiteira e recebeu uma encomenda de [tex] 600[\/tex] docinhos. Desses docinhos s\u00e3o [tex]300[\/tex] brigadeiros, [tex]120[\/tex] beijinhos, [tex]120[\/tex] cajuzinhos e [tex]60[\/tex] bichos de p\u00e9. O cliente de Am\u00e9lia solicitou que os docinhos fossem colocados em caixas de tamanhos iguais, de maneira que em cada caixa tivesse apenas um tipo de docinho, com a mesma quantidade e a maior poss\u00edvel. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Primeiro, como a encomenda era de [tex]600[\/tex] docinhos, temos um total de [tex]6[\/tex] centos. Como cada cento custa [tex]95,00[\/tex] reais, temos um custo inicial de [tex]\\boxed {95,00\\cdot 6=570,00 \\text{ reais}}.[\/tex] Para calcular o [tex]mdc(300,120,120,60)[\/tex] devemos olhar simultaneamente para as fatora\u00e7\u00f5es de [tex]300, 120, 120, 60[\/tex] e tomar os n\u00fameros primos que aparecerem em todas elas, mas considerando a menor pot\u00eancia. Logo, \\begin{equation} o que resulta em um total de [tex]5+2+2+1=10[\/tex] caixas. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nSabendo que o cento de cada docinho custa [tex]R\\$\\;95,00[\/tex] e que cada caixa custa [tex]R\\$\\;2,50[\/tex], quanto recebeu Am\u00e9lia por essa encomenda?<\/p>\n
\n
\nAgora, vamos calcular a quantidade de caixas.
\nSabemos que em cada caixa deve ter apenas um tipo de docinho e a quantidade de docinhos deve ser igual e a maior poss\u00edvel em todas as caixas. Assim, devemos calcular o m\u00e1ximo divisor comum entre [tex]300[\/tex], [tex]120[\/tex], [tex]120[\/tex] e [tex]60[\/tex], ou seja, o [tex]mdc(300,120,120,60)[\/tex]. Para isso, vamos escrever a fatora\u00e7\u00e3o em n\u00fameros primos de cada um desses n\u00fameros:
\n[tex]\\qquad 300=2^2\\cdot 3\\cdot 5^2[\/tex];
\n[tex]\\qquad 120=2^3\\cdot 3 \\cdot 5[\/tex];
\n[tex]\\qquad 120=2^3\\cdot 3 \\cdot 5[\/tex];
\n[tex]\\qquad\\,\\, 60=2^2\\cdot 3 \\cdot 5[\/tex].<\/p>\n
\nmdc(300,120,120,60)=2^2\\cdot 3\\cdot 5=60. \\end{equation}Dessa forma, ser\u00e3o utilizadas:<\/p>\n\n
\nComo cada caixa custa [tex]R\\$\\;2,50[\/tex], temos um custo adicional de [tex]\\boxed{10\\cdot 2,50=25,00 \\text{ reais}}[\/tex] com as caixas.
\nPortanto, Am\u00e9lia recebeu [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$570,00+25,00=595,00 \\text{ reais}$}[\/tex] pela encomenda.<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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