{"id":136279,"date":"2019-09-12T16:22:36","date_gmt":"2019-09-12T19:22:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=136279"},"modified":"2024-06-19T22:47:40","modified_gmt":"2024-06-20T01:47:40","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-camisetas-dos-alpinistas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-camisetas-dos-alpinistas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Camisetas dos alpinistas"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

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(OPM<\/strong>, 2014 – Adaptado) Um grupo de alpinistas escolheu o desenho mostrado na figura abaixo para imprimir nas camisetas que utilizar\u00e3o na pr\u00f3xima escalada que far\u00e3o.
\nSobre um dos lados de um quadrado, foram pintados dois tri\u00e2ngulos marrons iguais, de lados todos iguais, unidos por um de seus v\u00e9rtices. A parte do quadrado que sobrou foi pintada de azul, para simbolizar o c\u00e9u, e tem per\u00edmetro igual a [tex]120\\, \\text{cm}[\/tex]. <\/p>\n

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Qual a \u00e1rea total do desenho a ser pintado em cada camiseta?<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\n

Observe que o per\u00edmetro da regi\u00e3o do desenho que foi pintada de azul \u00e9 constitu\u00eddo por tr\u00eas lados do quadrado e quatro lados dos tri\u00e2ngulos.
\nMas dois lados dos tri\u00e2ngulos t\u00eam o mesmo comprimento de um lado do quadrado; assim, a medida do per\u00edmetro da figura azul \u00e9 igual a cinco vezes o comprimento de um lado do quadrado. Com isso, como a figura azul tem per\u00edmetro igual a [tex]120\\, \\text{cm}[\/tex], cada lado do quadrado mede [tex]\\dfrac{120}{5}=\\boxed{24\\, \\text{cm}}.[\/tex]
\nPortanto, a medida da \u00e1rea do quadrado \u00e9 igual a [tex]24^2=\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$576\\, \\, \\text{cm}^2$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 2
\n (Indicada a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/p>\n

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\n

Poder\u00edamos ter resolvido o problema utilizando equa\u00e7\u00f5es explicitamente. Vamos faz\u00ea-lo a partir da medida do lado do tri\u00e2ngulo.
\nObserve que o per\u00edmetro da regi\u00e3o do desenho que foi pintada de azul \u00e9 constitu\u00eddo por tr\u00eas lados do quadrado e quatro lados dos tri\u00e2ngulos.
\nMas cada lado do quadrado tem o mesmo comprimento que dois lados dos tri\u00e2ngulos; assim, a medida do per\u00edmetro da figura azul \u00e9 igual a dez vezes o comprimento de um lado dos tri\u00e2ngulos. Vamos, ent\u00e3o, supor que o comprimento em cent\u00edmetros de cada lado dos tri\u00e2ngulos seja [tex]x[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Com isso, como a figura azul tem per\u00edmetro igual a [tex]120\\, \\text{cm}[\/tex], cada lado do tri\u00e2ngulo mede
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{120}{10}=\\boxed{12\\, \\text{cm}}[\/tex]
\ne, assim, o comprimento de cada lado do quadrado \u00e9
\n[tex]\\qquad 2 \\times 12=\\boxed{24\\, \\text{cm}}.[\/tex]
\nPortanto, a medida [tex]S[\/tex] da \u00e1rea do quadrado \u00e9 igual a:
\n [tex]\\qquad S=24^2=\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$576\\, \\, \\text{cm}^2$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-136279","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/136279","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=136279"}],"version-history":[{"count":27,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/136279\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220545,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/136279\/revisions\/220545"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=136279"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}