{"id":136260,"date":"2019-09-11T22:36:43","date_gmt":"2019-09-12T01:36:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=136260"},"modified":"2024-06-19T22:45:18","modified_gmt":"2024-06-20T01:45:18","slug":"desenhando-com-tangram","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desenhando-com-tangram\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Desenhando com Tangram"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

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(PUC-SP<\/strong>, 2010 – Adaptado) O Tangram <\/em><\/strong> \u00e9 um antigo quebra-cabe\u00e7a chin\u00eas cujo nome significa \u201csete t\u00e1buas da sabedoria\u201d. Ele \u00e9 composto de sete pe\u00e7as \u2014 cinco tri\u00e2ngulos is\u00f3sceles, um paralelogramo e um quadrado \u2014 que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como \u00e9 mostrado na figura abaixo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Utilizando seis das pe\u00e7as de um Tangram, foi constru\u00edda a seta mostrada na figura a seguir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sabendo que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo sombreado na Figura I<\/strong> <\/span> \u00e9 igual a [tex]9\\, cm^2[\/tex], qual \u00e9 a \u00e1rea, em cent\u00edmetros quadrados, da superf\u00edcie da seta exibida na Figura II <\/strong> <\/span>?<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Vamos dividir o quadrado que origina as pe\u00e7as do Tangram em dezesseis tri\u00e2ngulos congruentes ao tri\u00e2ngulo sombreado de cinza na Figura I<\/strong> <\/span> . Para facilitar a identifica\u00e7\u00e3o das sete pe\u00e7as, colorimos cada uma de uma cor.<\/p>\n

\n\"\" \"\"<\/p>\n

Observando as figuras acima, vemos que apenas o paralelogramo vermelho n\u00e3o foi utilizado para construir a seta. Assim, a \u00e1rea da superf\u00edcie da seta \u00e9 equivalente \u00e0 \u00e1rea do quadrado que originou as pe\u00e7as do Tangram menos a \u00e1rea do paralelogramo vermelho e a \u00e1rea deste \u00e9 equivalente \u00e0 \u00e1rea de dois tri\u00e2ngulos sombreados de cinza.
\nDessa forma, a seta \u00e9 equivalente a quatorze tri\u00e2ngulos sombreados de cinza. Fazendo as continhas, como a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo sombreado na Figura I<\/strong> <\/span> \u00e9 igual a [tex]9\\, cm^2[\/tex], se [tex]S[\/tex] \u00e9 a medida da \u00e1rea da seta, segue que:
\n[tex]\\qquad S=14 \\times 9\\\\
\n\\qquad \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$S=126\\, cm^2$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Um applet para se divertir<\/p>\n

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Voc\u00ea pode utilizar o applet abaixo para construir a flecha a partir do quadrado, ambos coloridos de acordo com a solu\u00e7\u00e3o do problema!
\nInstru\u00e7\u00f5es<\/strong>:
\n(1)<\/strong> Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)<\/span>
\n(2)<\/strong> Para transladar qualquer uma das pe\u00e7as do Tangram, clique sobre a pe\u00e7a, mantenha o mouse pressionado e arraste-a suavemente. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente na pe\u00e7a e movimente-a.)
\n(3)<\/strong> Para rodar uma pe\u00e7a, clique sobre o v\u00e9rtice da pe\u00e7a identificado com um pequeno c\u00edrculo, mantenha o mouse pressionado e rode-a suavemente. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto e movimente-o.)
\n(4)<\/strong> Voc\u00ea poder\u00e1 fazer movimentos \u201cmais finos\u201d das pe\u00e7as utilizando o teclado do seu computador. Para isso:
\n– para transladar uma pe\u00e7a, clique sobre ela com o bot\u00e3o esquerdo do mouse; em seguida, mantendo a tecla Shift do teclado apertada, fa\u00e7a os movimentos utilizando as teclas \u201cmover para direita\u201d ou \u201cmover para esquerda\u201d ou \u201cmover para cima\u201d ou \u201cmover para baixo\u201d .
\n– para rodar uma pe\u00e7a, clique sobre sobre o v\u00e9rtice com um pequeno c\u00edrculo, usando o bot\u00e3o esquerdo do mouse; em seguida, mantendo a tecla Shift do teclado apertada, fa\u00e7a os movimentos utilizando as teclas \u201cmover para direita\u201d ou \u201cmover para esquerda\u201d ou \u201cmover para cima\u201d ou \u201cmover para baixo\u201d (dependendo da posi\u00e7\u00e3o da pe\u00e7a, nem todas as teclas produzem o efeito de rota\u00e7\u00e3o).
\n(5)<\/strong> Se quiser voltar para a visualiza\u00e7\u00e3o inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<\/p>\n

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