Problema (Ger\u00f4nimo, J.R.; Franco, S.V. Geometria Plana e Espacial: um estudo axiom\u00e1tico<\/strong>, 2ed. EDUEM, Maring\u00e1, PR. 2010 – Adaptado ) Uma lata na forma cil\u00edndrica cujas medidas s\u00e3o [tex] 7,4 \\hspace{0.1cm} cm [\/tex] de altura e [tex]7,4 \\hspace{0.1cm} cm[\/tex] de di\u00e2metro, est\u00e1 completamente cheia de massa de brigadeiro. Ana deseja comprar forminhas espec\u00edficas para colocar brigadeiros em formato esf\u00e9rico cujo raio mede [tex] 1 \\hspace{0.1cm} cm. [\/tex] Estes brigadeiros devem ser preparados com o material contido na lata. \n<\/div>\n \n Lembretes<\/p>\n \n (1)<\/strong> <\/span> O volume de um cilindro de di\u00e2metro [tex]2R [\/tex] e altura [tex] h [\/tex] \u00e9 dado por: (2)<\/strong> <\/span> O volume da esfera de raio [tex] R [\/tex] \u00e9 dado por: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Observem que temos dois tipos de formas no enunciado: cilindro e esfera. Observem ainda que o volume total n\u00e3o deve mudar! Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\n
\nQuantas forminhas, no m\u00e1ximo, ser\u00e3o necess\u00e1rias?<\/strong><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{V_C=\\pi\\times R^2\\times h} \\,\\, \\text{unidades de volume}.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{V_S=\\frac{4}{3} \\times \\pi \\times R^3} \\,\\, \\text{unidades de volume}. [\/tex]<\/p>\n
\n
\nPelo Lembrete 1<\/strong>, o volume do cilindro do enunciado \u00e9 igual a [tex] V_C= \\pi \\times \\left(3,7\\right) ^{2} \\times 7,4 . [\/tex] Como cada brigadeiro de mesmo formato esf\u00e9rico ter\u00e1 [tex] 1 cm [\/tex] de raio, o volume de cada brigadeiro ser\u00e1, pelo Lembrete 2<\/strong>,
\n[tex]\\qquad V_S= \\frac{4}{3} \\times \\pi \\hspace{0.1cm} \\, cm ^{3} . [\/tex]
\n Seja [tex] T [\/tex] o total de brigadeiros cujo volume \u00e9 igual a [tex] \\frac{4}{3} \\times \\pi \\hspace{0.1cm} cm ^{3} . [\/tex]
\nDessa forma, temos que:
\n[tex]\\qquad T=\\dfrac{\\cancel{\\pi} \\times \\left(3,7\\right)^{2} \\times 7,4}{\\frac{4}{3} \\times\\cancel{\\pi}}=75,9795. [\/tex]
\nComo [tex] T [\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural, ent\u00e3o Ana precisar\u00e1 de [tex] 75 [\/tex] forminhas para brigadeiros em formato esf\u00e9rico de raio [tex]1 \\hspace{0.1cm} cm. [\/tex]
\n(Se Ana fizer um \u00fanico brigadeiro um pouco menor, de modo a aproveitar toda a massa, ela precisar\u00e1 de [tex] 76 [\/tex] forminhas.)<\/span><\/p>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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