{"id":134037,"date":"2019-08-06T00:42:11","date_gmt":"2019-08-06T03:42:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=134037"},"modified":"2024-06-12T20:34:58","modified_gmt":"2024-06-12T23:34:58","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-e-um-paralelogramo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-e-um-paralelogramo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: \u00c9 um paralelogramo?"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220353\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\"  style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#0000FF\"> (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Os pontos [tex]A,B,C[\/tex] e [tex]D[\/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[\/tex], t\u00eam como  coordenadas:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]A=\\left(0,0\\right) [\/tex] ;<\/li>\n<li> [tex]B=\\left(2,7\\right) [\/tex] ;<\/li>\n<li> [tex]C=\\left(0,4\\right) [\/tex] ;<\/li>\n<li> [tex]D=\\left(2,3\\right).[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Verifique se esses quatro pontos definem um paralelogramo.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> AJUDA<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<div class=\"fala\" style=\"width:400px; background-color: #FFF5EE;\">\nPara resolver este problema vamos utilizar no\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas de plano cartesiano.<br \/>\nTalvez o v\u00eddeo abaixo possa ajudar!\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:10px\">\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 8px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:10px; text-align:center\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"640\" height=\"360\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/gIAod8Ns2Uw?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<strong>Referencial Cartesiano<\/strong> (Abcissas e ordenadas)<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos inicialmente representar os pontos [tex]A,B,C[\/tex] e [tex]D[\/tex] em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[\/tex].<br \/>\nPara verificar se os pontos [tex]A,B,C[\/tex] e [tex]D[\/tex] definem um paralelogramo basta verificarmos se o quadril\u00e1tero [tex]ACBD[\/tex] tem lados opostos paralelos ou n\u00e3o. <span style=\"font-size:12px;\">(Observe que ter \u00e2ngulos opostos e lados opostos congruentes \u00e9 uma consequ\u00eancia da defini\u00e7\u00e3o de paralelogramo e n\u00e3o parte dela.)<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"371\" height=\"525\" class=\"aligncenter size-full wp-image-133961\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_1.png 371w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_1-212x300.png 212w\" sizes=\"auto, (max-width: 371px) 100vw, 371px\" \/><\/p>\n<p>Para isso, vamos verificar se:<\/p>\n<ul>\n<li> a reta suporte do segmento [tex]AC[\/tex] \u00e9 paralela \u00e0 reta suporte do segmento [tex]DB[\/tex] e <\/li>\n<li> a reta suporte do segmento [tex]AD[\/tex] \u00e9 paralela \u00e0 reta suporte do segmento [tex]CB[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Lembrando que duas retas distintas tra\u00e7adas em um mesmo plano cartesiano s\u00e3o paralelas se, e somente se, &quot; ambas forem verticais &quot; ou &quot; n\u00e3o sendo verticais, tiverem coeficientes angulares iguais &quot;, observe que:<\/p>\n<ul>[tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] Como os pontos [tex]B[\/tex] e  [tex]D[\/tex] t\u00eam a mesma abcissa ([tex]x_B=x_D=2[\/tex]); ent\u00e3o a dist\u00e2ncia desses pontos ao eixo vertical [tex]Oy[\/tex] \u00e9 a mesma. Logo, a reta [tex]k[\/tex] \u00e9 paralela ao eixo [tex]Oy[\/tex] e, consequentemente, <strong>os segmentos [tex]AC[\/tex] e [tex]DB[\/tex] s\u00e3o paralelos<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] Como as retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] n\u00e3o s\u00e3o verticais, vamos calcular seus respectivos coeficientes angulares [tex]m_r[\/tex] e [tex]m_s[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_3.png\" alt=\"\" width=\"190\" height=\"425\" class=\"aligncenter size-full wp-image-133992\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_3.png 190w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/prob341_3-134x300.png 134w\" sizes=\"auto, (max-width: 190px) 100vw, 190px\" \/><\/p>\n<p>[tex]\\qquad m_r=tg \\, \\theta_r=\\dfrac{3}{2}[\/tex];<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad m_s=tg \\, \\theta_s=\\dfrac{7-4}{2}=\\dfrac{3}{2}.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p> Dessa forma, podemos concluir que <strong>os segmentos [tex]AD[\/tex] e [tex]BC[\/tex] s\u00e3o tamb\u00e9m paralelos<\/strong>.\n<\/ul>\n<p>Por[tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que os pontos [tex]A,B,C[\/tex] e [tex]D[\/tex] definem um paralelogramo.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div style=\"border: 2px dashed #800000; padding: 5px;color: #000000; font-family: Calibri, sans-serif; font-size: 20px; line-height: 25px;text-align:center; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p class=\"ti1\" style=\"color: #800000;line-height:30px;margin:10px\"><em>Para aprender mais&#8230;<\/em><\/p>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"640\" height=\"360\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ytLhe6zMo70?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<span class=\"c3\" style: 20x><strong>Um ponto de vista<\/strong><\/span><br \/>\n<span style=\"font-size:15px\"> V\u00eddeo da cole\u00e7\u00e3o de recursos educacionais da M\u00b3 Matem\u00e1tica Multim\u00eddia,<br \/>\ndesenvolvida pela Unicamp com financiamento do FNDE, SED, MCT e MEC.<\/span><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/\u00c9-um-paralelogramo.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ \u00c9 um paralelogramo.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Os pontos [tex]A,B,C[\/tex] e [tex]D[\/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[\/tex], t\u00eam como coordenadas: [tex]A=\\left(0,0\\right) [\/tex] ; [tex]B=\\left(2,7\\right) [\/tex] ; [tex]C=\\left(0,4\\right) [\/tex] ; [tex]D=\\left(2,3\\right).[\/tex] Verifique se esses quatro pontos definem um &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-e-um-paralelogramo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-134037","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134037","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=134037"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134037\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220355,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/134037\/revisions\/220355"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=134037"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}