{"id":133943,"date":"2019-08-06T00:52:54","date_gmt":"2019-08-06T03:52:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=133943"},"modified":"2024-06-12T20:43:51","modified_gmt":"2024-06-12T23:43:51","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-venda-em-quatro-atendimentos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-venda-em-quatro-atendimentos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma venda em quatro atendimentos"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

De cada [tex]10[\/tex] clientes que Leandro atende na loja onde trabalha, ele consegue efetivar a venda para [tex]3.[\/tex]
\nLevando-se em considera\u00e7\u00e3o que a decis\u00e3o de compra ou n\u00e3o de um cliente n\u00e3o influencia na decis\u00e3o de outro, qual a probabilidade de que Leandro consiga efetivar pelo menos uma venda em quatro atendimentos? <\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\nInicialmente, observe que, como de cada [tex]10[\/tex] clientes que Leandro atende, ele consegue efetivar a venda para [tex]3[\/tex], a probabilidade de uma venda ser efetuada \u00e9 [tex]\\dfrac{3}{10}[\/tex] ou [tex]0,3[\/tex] e, consequentemente, a probabilidade de uma venda N\u00c3O ser efetuada \u00e9 [tex]\\dfrac{7}{10}[\/tex] ou [tex]0,7.[\/tex]
\nEm seguida, vamos tentar entender o que significa o Leandro efetivar "pelo menos uma venda em quatro atendimentos<\/strong>". Para isso, suponha que ele v\u00e1 atender aos clientes A, B, C e D.
\nSe o Leandro tem que efetivar pelo menos uma venda com rela\u00e7\u00e3o ao atendimento desses quatro clientes, isso significa que ele pode efetivar exatamente uma venda, ou<\/strong><\/span> exatamente duas vendas, ou<\/strong><\/span> exatamente tr\u00eas vendas, ou<\/strong><\/span> exatamente quatro vendas. <\/p>\n
    \n
  • Efetivar exatamente uma venda no atendimento aos clientes A, B, C e D, por sua vez, significa uma e somente uma das seguintes situa\u00e7\u00f5es:<\/li>\n
      \n
    • A comprou e<\/span> os demais n\u00e3o compraram;<\/li>\n
    • B comprou e<\/span> os demais n\u00e3o compraram;<\/li>\n
    • C comprou e<\/span> os demais n\u00e3o compraram;<\/li>\n
    • D comprou e<\/span> os demais n\u00e3o compraram.<\/li>\n<\/ul>\n

      Assim, a probabilidade de apenas uma venda ser efetivada \u00e9 dada por:
      \n[tex]P_1=\\left[\\dfrac{3}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right]+
      \n\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right]+\\\\
      \n\\quad+\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right] +\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10}\\right][\/tex]
      \n[tex]P_1=4 \\times \\left[\\dfrac{3}{10}\\times \\left(\\dfrac{7}{10}\\right)^3 \\right][\/tex]
      \n[tex]\\boxed{P_1=0,4116}.[\/tex]<\/p>\n

    • Efetivar exatamente duas vendas no atendimento aos clientes A, B, C e D, por sua vez, significa uma e somente uma das seguintes situa\u00e7\u00f5es:<\/li>\n
        \n
      • "A e<\/span> B compraram" e<\/span> "C e<\/span> D n\u00e3o compraram";<\/li>\n
      • "A e<\/span> C compraram" e<\/span> "B e<\/span> D n\u00e3o compraram";<\/li>\n
      • "A e<\/span> D compraram" e<\/span> "B e<\/span> C n\u00e3o compraram";<\/li>\n
      • "B e<\/span> C compraram" e<\/span> "A e<\/span> D n\u00e3o compraram";<\/li>\n
      • "B e <\/span> D compraram" e<\/span> "A e<\/span> C n\u00e3o compraram";<\/li>\n
      • "C e<\/span> D compraram" e<\/span> "A e<\/span> B n\u00e3o compraram".<\/li>\n<\/ul>\n

        Assim, a probabilidade de apenas duas vendas serem efetivadas \u00e9 dada por:
        \n[tex]P_2=\\left[\\dfrac{3}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right]+\\left[\\dfrac{3}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right]+\\\\
        \n\\qquad + \\left[\\dfrac{3}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10}\\right]
        \n+\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\right]+\\\\
        \n\\qquad +\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10}\\right]+\\left[\\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{7}{10}\\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10} \\textcolor{red}{ \\times} \\dfrac{3}{10}\\right][\/tex]
        \n[tex]P_2=6 \\times \\left[\\left(\\dfrac{3}{10}\\right)^2\\times \\left(\\dfrac{7}{10}\\right)^2 \\right][\/tex]
        \n[tex]\\boxed{P_2=0,2646}.[\/tex]<\/p>\n

      • Efetivar exatamente tr\u00eas vendas no atendimento aos clientes A, B, C e D, por sua vez, significa uma e somente uma das seguintes situa\u00e7\u00f5es:<\/li>\n