{"id":133694,"date":"2019-07-30T20:20:31","date_gmt":"2019-07-30T23:20:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=133694"},"modified":"2023-06-02T19:38:14","modified_gmt":"2023-06-02T22:38:14","slug":"problema-planta-enroscada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-planta-enroscada\/","title":{"rendered":".Problema: Planta enroscada"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(Canguru sem Fronteiras<\/strong> – 2016) Uma planta trepadeira foi plantada junto a uma estaca de [tex]1 \\, m[\/tex] de altura. Durante seu crescimento, a planta se enroscou nessa estaca, girando exatamente [tex]5[\/tex] vezes ao redor da mesma, como mostra a figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A estaca possui [tex]15 \\, cm[\/tex] de circunfer\u00eancia e a planta manteve seu crescimento em altura de forma constante.
\nQual \u00e9 o comprimento da planta no momento em que ela alcan\u00e7a o topo da estaca?<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Seja [tex]x[\/tex] o comprimento em metros de uma volta da planta na estaca. Observe que, para uma volta apenas, a altura correspondente da estaca \u00e9 [tex]100:5=20 \\, cm[\/tex], ou seja, [tex]0,2 \\, m \\, .[\/tex]
\nAo desenrolarmos uma volta da planta, obtemos um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo de catetos [tex]0,2 \\, m [\/tex] e [tex]0,15 \\, m \\, .[\/tex] <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

A hipotenusa desse tri\u00e2ngulo ser\u00e1 a medida correspondente a uma volta da planta na estaca. Assim, pelo Teorema de Pit\u00e1goras:
\n[tex]\\qquad x^2=0,2^2+0,15^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=\\sqrt{0,0625}[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=0,25 \\, m.[\/tex]
\nPortanto, como a planta d\u00e1 [tex]5[\/tex] voltas na estaca, sua medida total "esticada" \u00e9 [tex]5 \\cdot 0,25=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1,25 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-133694","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/133694","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=133694"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/133694\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192989,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/133694\/revisions\/192989"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=133694"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}