{"id":133663,"date":"2019-08-06T00:39:25","date_gmt":"2019-08-06T03:39:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=133663"},"modified":"2024-06-12T20:31:26","modified_gmt":"2024-06-12T23:31:26","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quais-os-valores","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quais-os-valores\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quais os valores?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

(UECE <\/strong>, 2017 – Adaptado) Se as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o [tex]\\boxed{x^2-5|x|-6=0}[\/tex] s\u00e3o tamb\u00e9m ra\u00edzes de [tex]\\boxed{x^2+mx+n=0}[\/tex], determine os valores dos n\u00fameros reais [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

AJUDA <\/p>\n

\n

As ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o do segundo grau [tex]\\, \\, ax^2+bx+c = 0\\, \\, [\/tex] s\u00e3o dadas por
\n[tex]\\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, x_1 = \\dfrac{-b+\\sqrt{\\Delta}}{2a}\\, \\, \\, [\/tex] e [tex]\\, \\, \\, x_2 = \\dfrac{-b-\\sqrt{\\Delta}}{2a}[\/tex],
\nonde [tex]a,b,c[\/tex] s\u00e3o n\u00fameros reais, com [tex]a\\ne 0\\, [\/tex], e [tex]\\, \\Delta =b^2-4ac[\/tex].\n<\/p><\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n

Observe que, para todo n\u00famero real [tex]t[\/tex], temos que [tex]|t|^2=t^2[\/tex].
\nCom isso, podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o [tex]x^2-5|x|-6=0[\/tex] como [tex]|x|^2-5|x|-6=0[\/tex] e agora temos uma equa\u00e7\u00e3o do segundo grau com inc\u00f3gnita [tex]|x|[\/tex]. Se voc\u00ea se sentir mais confort\u00e1vel, pode chamar [tex]|x|[\/tex] de [tex]z[\/tex] e trabalhar com a equa\u00e7\u00e3o [tex]z^2-5z-6=0[\/tex], uma equa\u00e7\u00e3o do segundo grau em [tex]z.[\/tex]
\nDe acordo com a f\u00f3rmula de resolu\u00e7\u00e3o de uma equa\u00e7\u00e3o do segundo grau, as ra\u00edzes de [tex]z^2-5z-6=0[\/tex] podem ser assim calculadas:
\n[tex]\\qquad z=\\dfrac{-(-5) \\pm \\sqrt{(-5)^2-4 \\cdot 1 \\cdot (-6)\\, }}{2\\cdot 1}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad z=\\dfrac{5 \\pm \\sqrt{25+24\\, }}{2}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad z=\\dfrac{5 \\pm \\sqrt{49\\, }}{2}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad z=\\dfrac{5 \\pm 7}{2}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad z=\\dfrac{5+7}{2}\\, \\, [\/tex] ou [tex]\\, \\, z=\\dfrac{5-7}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{z=6}\\, \\, [\/tex] ou [tex]\\, \\, \\boxed{z=-1}.[\/tex]
\nSabemos que [tex]z=|x|[\/tex]; assim, observe que:<\/p>\n