{"id":132571,"date":"2019-08-06T02:05:50","date_gmt":"2019-08-06T05:05:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=132571"},"modified":"2024-06-19T22:11:53","modified_gmt":"2024-06-20T01:11:53","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-carta-do-baralho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-carta-do-baralho\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma carta do baralho"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220513\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#0000FF\"> (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 11px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma carta foi retirada de um baralho completo.<br \/>\nQual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[\/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser &quot;um Rei&quot; ou &quot;uma carta de Ouros&quot;. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"363\" class=\"aligncenter size-full wp-image-132542\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_1.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_1-300x272.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Observe que o espa\u00e7o amostral do problema \u00e9<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]\\Omega[\/tex]: &quot;todas as cartas do baralho&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p>e est\u00e3o envolvidos dois eventos:<\/p>\n<ul>\n<li>evento [tex]\\textcolor{#52D017}{E_1}[\/tex]: a carta retirada ser um &quot;<strong>Rei<\/strong>&quot;;<\/li>\n<li>evento [tex]\\textcolor{red}{E_2}[\/tex]: a carta retirada ser do naipe &quot;<strong>Ouros<\/strong>&quot;.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_3.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"293\" class=\"aligncenter size-full wp-image-132545\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_3.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/07\/prob332_3-300x176.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p>\n<p>Se [tex]P(X)[\/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[\/tex], o que precisaremos calcular \u00e9 [tex]P(E_1 \\cup E_2)[\/tex] e para isso utilizaremos a f\u00f3rmula:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{P(E_1 \\cup E_2)= \\textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \\cap E_2)}[\/tex],<br \/>\nou seja, &quot;a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei&quot; \u00e9 &quot;a probabilidade de a carta ser de Ouros&quot;, mais &quot;a probabilidade de a carta ser um Rei&quot;, menos &quot;a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros&quot;.<br \/>\nVamos, ent\u00e3o, calcular separadamente [tex]\\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[\/tex], [tex]\\textcolor{red}{P(E_2)}[\/tex] e [tex]P(E_1 \\cap E_2):[\/tex]<\/p>\n<ul>\n<li> Para tirarmos um Rei, dispomos de  [tex]4[\/tex] de um total de [tex]52[\/tex] cartas.<br \/>\nAssim, [tex]\\boxed{\\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\\dfrac{4}{52}=\\dfrac{1}{13}}} \\, .[\/tex] <\/li>\n<li> Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de  [tex]13[\/tex] de um total de [tex]52[\/tex] cartas.<br \/>\nAssim, [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{P(E_2)=\\dfrac{13}{52}=\\dfrac{1}{4}}} \\, .[\/tex] <\/li>\n<li> Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de  [tex]1[\/tex] carta de um total de [tex]52[\/tex] cartas.<br \/>\nAssim, [tex]\\boxed{P(E_1\\cap E_2)=\\dfrac{1}{52}} \\, .[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad P(E_1 \\cup E_2)= \\textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \\cap E_2)[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad P(E_1 \\cup E_2)= \\textcolor{#52D017}{\\dfrac{1}{13}}+\\textcolor{red}{\\dfrac{1}{4}}-\\dfrac{1}{52}\\\\<br \/>\n \\,  \\, [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad P(E_1 \\cup E_2)=\\dfrac{16}{52}=\\dfrac{4}{13}.[\/tex]<br \/>\nPortanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de Ouros \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{4}{13}$} \\, [\/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\\%$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Uma-carta-do-baralho.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma carta do baralho.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) Uma carta foi retirada de um baralho completo. Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros? Solu\u00e7\u00e3o Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[\/tex] cartas) &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-carta-do-baralho\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-132571","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/132571","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=132571"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/132571\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220515,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/132571\/revisions\/220515"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=132571"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}