{"id":13138,"date":"2014-01-27T22:31:22","date_gmt":"2014-01-28T00:31:22","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=13138"},"modified":"2023-02-28T04:52:31","modified_gmt":"2023-02-28T07:52:31","slug":"problema-olimpico-nivel-c-preenchendo-um-tabuleiro","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-olimpico-nivel-c-preenchendo-um-tabuleiro\/","title":{"rendered":".Problema Ol\u00edmpico &#8211; N\u00edvel C: Preenchendo um tabuleiro"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 10px; text-align: justify; padding-left: 12px;font-family: verdana; color: #616161; font-size: 15px; line-height: 25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Problema<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>Em um tabuleiro [tex]3\\times3[\/tex] devemos escrever os n\u00fameros [tex]1,\\, 2,\\, 3,\\, 4,\\, 5,\\, 6,\\, 7,\\, 8,\\, 9[\/tex], de acordo com as seguintes regras:<\/p>\n<ul>\n<li> Nos quatro cantos devemos escrever somente n\u00fameros primos.<\/li>\n<li>No centro n\u00e3o podemos escrever um quadrado perfeito.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>De quantas formas podemos fazer isto?<\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"90\" height=\"108\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"font-size: 22px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo<\/strong>: Se<\/p>\n<ul>\n<li>uma decis\u00e3o <strong>D1<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_1 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>D2<\/strong> puder ser tomada de [tex] m_2 [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li> [tex]\\cdots[\/tex]<\/li>\n<li> uma decis\u00e3o <strong>Dk<\/strong> puder ser tomada de [tex]m_k [\/tex] maneiras distintas,<\/li>\n<li>e todas essas decis\u00f5es forem independentes entre si (isto \u00e9, a escolha de uma n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a escolha de outra),<\/li>\n<\/ul>\n<p> ent\u00e3o o n\u00famero total de maneiras de tomarmos sucessivamente essas [tex]k[\/tex] decis\u00f5es \u00e9 igual ao produto<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1\\times m_2 \\times \\cdots \\times m_k}\\, .[\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=22162\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 10px; text-align: justify; padding-left: 12px;font-family: verdana; color: #616161; font-size: 15px; line-height: 25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Temos quatro cantos e quatro n\u00fameros primos: [tex]\\, 2;\\, 3;\\, 5;\\, 7[\/tex].<br \/>\nAssim, o primeiro canto pode ser preenchido de quatro maneiras, o segundo pode ser preenchido de tr\u00eas maneiras, o terceiro pode ser preenchido de duas maneiras e o quarto s\u00f3 poder\u00e1 ser preenchido com o primo que sobrou, totalizando, ent\u00e3o, [tex]4\\times3\\times2\\times1=24[\/tex] formas de preencher os cantos.<\/li>\n<li> No centro, n\u00e3o podemos escrever os n\u00fameros que s\u00e3o quadrados perfeitos: [tex]\\, 1;\\, 4;\\, 9[\/tex].<br \/>\nAssim, sobram s\u00f3 duas maneiras de preench\u00ea-lo: ou com o algarismo [tex]6[\/tex] ou com o algarismo [tex]8[\/tex].<\/li>\n<li> Sobram, assim, quatro lugares vagos e quatro n\u00fameros que ainda n\u00e3o foram usados: [tex]\\, 1;\\, 4;\\, 9[\/tex] e o algarismo que n\u00e3o foi utilizado no centro.<br \/>\nAssim, o primeiro lugar vago pode ser preenchido de quatro maneiras, o segundo pode ser preenchido de tr\u00eas maneiras, o terceiro pode ser preenchido de duas maneiras e o quarto s\u00f3 poder\u00e1 ser preenchido com o n\u00famero que sobrou, totalizando [tex]4\\times3\\times2\\times1=24[\/tex] formas de preencher os lugares que restaram.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, podemos preencher o tabuleiro, de acordo com as regras do problema, de [tex]24\\times2\\times24=1152[\/tex] formas.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo aluno do PIC-OBMEP <strong>Jonas Cassiano Costa<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema Em um tabuleiro [tex]3\\times3[\/tex] devemos escrever os n\u00fameros [tex]1,\\, 2,\\, 3,\\, 4,\\, 5,\\, 6,\\, 7,\\, 8,\\, 9[\/tex], de acordo com as seguintes regras: Nos quatro cantos devemos escrever somente n\u00fameros primos. No centro n\u00e3o podemos escrever um quadrado perfeito. De quantas formas podemos fazer isto? Ajuda &#9999; Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo: &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-olimpico-nivel-c-preenchendo-um-tabuleiro\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-13138","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/13138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=13138"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/13138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":184247,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/13138\/revisions\/184247"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=13138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}