{"id":13122,"date":"2014-01-27T21:20:10","date_gmt":"2014-01-27T23:20:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=13122"},"modified":"2023-01-21T23:50:53","modified_gmt":"2023-01-22T02:50:53","slug":"problema-olimpico-nivel-c-quantas-retas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-olimpico-nivel-c-quantas-retas\/","title":{"rendered":".Problema Ol\u00edmpico – N\u00edvel C: Quantas retas?"},"content":{"rendered":"
\n

Problema<\/strong><\/p>\n

\nConsidere dez pontos dispostos como na figura abaixo. Por cada dois pontos distintos \u00e9 tra\u00e7ada uma reta.
\nQuantas retas distintas foram tra\u00e7adas?<\/strong><\/p>\n

<\/span><\/p>\n

\"C1\"<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n

\nPara cada um dos [tex]10[\/tex] pontos, teremos outros [tex]9[\/tex] pontos para fazermos “par” com este primeiro e tra\u00e7armos uma reta sobre eles. Assim, a princ\u00edpio, temos [tex]10\\cdot9 = 90[\/tex] pares.
\nMas, nesse caso, estamos contando uma mesma reta duas vezes: a reta que passa por um ponto, digamos [tex]A[\/tex], e por outro ponto, digamos [tex]B[\/tex], \u00e9 a mesma que passa pelo ponto [tex]B[\/tex] e pelo ponto [tex]A[\/tex]. Logo foram tra\u00e7adas, a princ\u00edpio, [tex]\\dfrac{90}{2} = 45[\/tex] retas.
\nNo entanto, ainda estamos contando retas repetidas, veja:<\/p>\n

\"Atividade<\/p>\n

As retas vermelhas e verdes se repetem, pois passam por mais de dois pontos na figura. <\/p>\n