{"id":131182,"date":"2019-07-04T21:17:01","date_gmt":"2019-07-05T00:17:01","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=131182"},"modified":"2024-06-12T20:16:10","modified_gmt":"2024-06-12T23:16:10","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-ilustracao-matematica","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-ilustracao-matematica\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma ilustra\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Ao recortarmos os tr\u00eas \u00e2ngulos do tri\u00e2ngulo abaixo e reagrup\u00e1-los formando a figura da direita, que propriedade geom\u00e9trica fica ilustrada?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

(1)<\/strong><\/span> \u00c2ngulos correspondentes definidos por duas retas paralelas e uma reta transversal s\u00e3o congruentes. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra do assunto, n\u00e3o deixe de dar uma passadinha nesta Sala para Leitura<\/strong><\/a>.)<\/span>
\n(2)<\/strong><\/span> A soma dos \u00e2ngulos internos de um pol\u00edgono convexo de [tex]n[\/tex] lados ([tex]n\\gt 2[\/tex]) \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{S_{i_n}=\\left(n-2\\right)\\cdot 180^\\circ}.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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O problema prop\u00f5e que recortemos tr\u00eas regi\u00f5es internas de um tri\u00e2ngulo, de modo que cada regi\u00e3o contenha parte dos tr\u00eas \u00e2ngulos internos desses tri\u00e2ngulos. Suponhamos que as medidas em graus desses \u00e2ngulos sejam [tex]a, \\, b, \\, c.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Depois de recort\u00e1-las, unimos as tr\u00eas regi\u00f5es por um v\u00e9rtice comum e sobrepondo dois lados de duas delas e, em seguida, sobrepondo dois lados da segunda e da terceira regi\u00f5es, conforme mostra a segunda imagem do problema. Observe que as medidas dos tr\u00eas \u00e2ngulos assinalados n\u00e3o se modificaram, pois as tr\u00eas regi\u00f5es mantiveram suas respectivas formas. Observe tamb\u00e9m que os tr\u00eas \u00e2ngulos em quest\u00e3o formaram o que chamamos de um \u00e2ngulo raso, ou seja, um \u00e2ngulo cuja medida em graus \u00e9 [tex]180[\/tex].
\nComo esse \u00e2ngulo de [tex]180^\\circ[\/tex] \u00e9 a soma dos \u00e2ngulos coloridos, conclu\u00edmos que [tex]\\boxed{a+b+c=180^\\circ}.[\/tex]
\nDessa forma, temos uma ilustra\u00e7\u00e3o de uma importante propriedade da Geometria:<\/p>\n

    \n
  • A soma em graus das medidas dos tr\u00eas \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ.[\/tex]<\/strong> <\/li>\n<\/ul>\n

    \n

    \n

    Um applet para ajudar <\/p>\n

    \n
    \n

    O applet abaixo simula o processo de constru\u00e7\u00e3o da figura final do problema, a partir de tr\u00eas tri\u00e2ngulos internos que foram recortados do tri\u00e2ngulo inicial.
    \nMovimente esses tr\u00eas tri\u00e2ngulos internos recortados de modo que seus \u00e2ngulos coloridos definam um \u00e2ngulo de [tex]180^\\circ.[\/tex] Voc\u00ea pode utilizar a linha abaixo do tri\u00e2ngulo para construir o \u00e2ngulo.<\/p>\n

    \n

    Instru\u00e7\u00f5es<\/strong>:
    \n(1)<\/strong> Espere o aplicativo carregar completamente.
    \n(2)<\/strong> Para fazer a transla\u00e7\u00e3o de um tri\u00e2ngulo recortado, clique no respectivo ponto vermelho, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.
    \n(3)<\/strong> Para fazer a rota\u00e7\u00e3o de um tri\u00e2ngulo recortado, clique no respectivo ponto azul, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.
    \n(4)<\/strong> Para retornar \u00e0 posi\u00e7\u00e3o inicial, clique no centro das setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.\n<\/div>\n

    \n