Problema Uma formiga est\u00e1 no centro de uma das faces de um cubo e, na face oposta, existe um torr\u00e3o de a\u00e7\u00facar localizado em um de seus v\u00e9rtices. Sabendo que a aresta do cubo mede [tex]10 \\, cm[\/tex], qual o comprimento do caminho mais curto que a formiga deve seguir at\u00e9 o torr\u00e3o?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Desenho ilustrativo da situa\u00e7\u00e3o e da planifica\u00e7\u00e3o do cubo.<\/p>\n Perceba que a formiga dever\u00e1, na realidade, sair do centro de um quadrado e atravessar outro quadrado at\u00e9 seu v\u00e9rtice, conforme fica claro na planifica\u00e7\u00e3o, j\u00e1 que a menor dist\u00e2ncia entre dois pontos \u00e9 dada pelo segmento de reta que estes definem. Portanto, o menor percurso que a formiga deve fazer at\u00e9 o torr\u00e3o ser\u00e1 de [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5\\sqrt{10} \\approx 15,8 \\, cm$} \\, .[\/tex] <\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma formiga est\u00e1 no centro de uma das faces de um cubo e, na face oposta, existe um torr\u00e3o de a\u00e7\u00facar localizado em um de seus v\u00e9rtices. Sabendo que a aresta do cubo mede [tex]10 \\, cm[\/tex], qual o comprimento do caminho mais curto que … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nAssim, a formiga deve seguir o trajeto [tex]\\overline{FT}[\/tex] da figura, sendo [tex]F[\/tex] e [tex]T[\/tex] os pontos nos quais se localizam a formiga e o torr\u00e3o, respectivamente.
\nAplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo [tex]FMT[\/tex], temos:
\n[tex]\\qquad (FT)^2 = 15^2 + 5^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad (FT)^2 = 250[\/tex]
\n[tex]\\qquad FT = \\sqrt{250}[\/tex]
\n[tex]\\qquad FT = 5\\sqrt{10}.[\/tex]<\/p>\n
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