{"id":130566,"date":"2019-06-22T17:12:35","date_gmt":"2019-06-22T20:12:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=130566"},"modified":"2023-06-02T03:21:27","modified_gmt":"2023-06-02T06:21:27","slug":"problema-duas-polias","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-duas-polias\/","title":{"rendered":".Problema: Duas polias"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

As duas polias com centros em [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] mostradas na figura possuem raios que medem, respectivamente, [tex]8[\/tex] cm e [tex]3[\/tex] cm e a dist\u00e2ncia entre seus centros \u00e9 [tex]13[\/tex] cm. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Se [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] s\u00e3o pontos de tang\u00eancia da correia que envolve as roldanas, determine a medida da dist\u00e2ncia entre [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes<\/p>\n

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(1)<\/strong><\/span> Uma reta tangente a uma circunfer\u00eancia \u00e9 perpendicular ao raio no seu ponto de tang\u00eancia.
\n(2)<\/strong><\/span> Os lados opostos de um paralelogramo t\u00eam a mesma medida.
\n(3)<\/strong><\/span> Teorema de Pit\u00e1goras:<\/strong> Em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado da hipotenusa \u00e9 a soma dos quadrados dos catetos.<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Ligando [tex]C[\/tex] a [tex]A[\/tex] e [tex]D[\/tex] a [tex]B[\/tex], obtemos dois segmentos paralelos, uma vez que, pelo Lembrete 1<\/strong><\/span>, ambos s\u00e3o perpendiculares a [tex]\\overline{AB} \\, .[\/tex]
\nAgora, tra\u00e7ando o segmento [tex]\\overline{BE}[\/tex] paralelo ao segmento [tex]\\overline{CD}[\/tex], obtemos um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABE[\/tex]. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Ap\u00f3s isso, perceba que [tex]CEBD[\/tex] \u00e9 paralelogramo, pois os lados opostos s\u00e3o paralelos. Assim, pelo Lembrete 2<\/strong><\/span>, [tex]\\overline{DB}[\/tex] e [tex]\\overline{CE}[\/tex] medem [tex]3[\/tex] cm e [tex]\\overline{CD}[\/tex] e [tex]\\overline{EB}[\/tex] medem [tex]13[\/tex] cm. Observe tamb\u00e9m que [tex]\\overline{EA}[\/tex] mede [tex]5[\/tex] cm, j\u00e1 que o raio da polia maior mede [tex]8[\/tex] cm.
\nFinalmente, se [tex]x[\/tex] denotar o comprimento em cent\u00edmetros de [tex]\\overline{AB}[\/tex], aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras, Lembrete 3<\/strong><\/span>, ao tri\u00e2ngulo [tex]ABE[\/tex], vem que:
\n[tex]\\qquad 13^2=5^2+x^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2=144[\/tex]
\n[tex]\\qquad x=12[\/tex], j\u00e1 que [tex]x \\gt 0.[\/tex]
\nPortanto, a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$12 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) As duas polias com centros em [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] mostradas na figura possuem raios que medem, respectivamente, [tex]8[\/tex] cm e [tex]3[\/tex] cm e a dist\u00e2ncia entre seus centros \u00e9 [tex]13[\/tex] cm. Se [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] s\u00e3o pontos de tang\u00eancia da correia que envolve as roldanas, … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-130566","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/130566","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=130566"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/130566\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192886,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/130566\/revisions\/192886"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=130566"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}