A Matem\u00e1tica dos T\u00edtulos de Eleitor<\/p>\n
\n
\n
O n\u00famero de Inscri\u00e7\u00e3o do T\u00edtulo Eleitoral, em geral, possui doze d\u00edgitos.<\/p>\n
- \n
- Os oito primeiros d\u00edgitos correspondem ao n\u00famero sequencial.<\/li>\n
- O nono e o d\u00e9cimo d\u00edgitos correspondem \u00e0 Unidade Federativa (UF) \u00e0 qual o eleitor pertence. Se o t\u00edtulo n\u00e3o for expedido no Brasil, considera-se que a sigla da UF \u00e9 ZZ.<\/li>\n
- Por fim, os dois \u00faltimos d\u00edgitos correspondem aos D\u00edgitos Verificadores (DV’s).<\/li>\n<\/ul>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/f023.png\")
<\/p>\nAssim, o T\u00edtulo Eleitoral n\u00famero [tex]0043 \\, 5687 \\, 09 \\, 06[\/tex], por exemplo, tem como <\/p>\n
- \n
- n\u00famero sequencial [tex]00435687[\/tex], <\/li>\n
- n\u00famero da UF [tex]09[\/tex] (SC), <\/li>\n
- D\u00edgitos Verificadores [tex]06[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n
As Unidades Federativas (UF) t\u00eam as seguintes identifica\u00e7\u00f5es num\u00e9ricas:<\/p>\n
\n
\n \n[tex]01-SP, \\\\
\n02-MG, \\\\
\n03-RJ,\\\\
\n04-RS,\\\\
\n05-BA,\\\\
\n06-PR,\\\\
\n07-CE,\\\\
\n08-PE,\\\\
\n09-SC,\\\\
\n10-GO,\\\\
\n11-MA\\\\
\n12-PB,\\\\
\n13-PA,\\\\
\n14-ES,\\\\
\n15-PI,\\\\
\n16-RN,\\\\
\n17-AL,\\\\
\n18-MT,\\\\
\n19-MS,\\\\
\n20-DF,\\\\
\n21-SE,\\\\
\n22-AM,\\\\
\n23-RO,\\\\
\n24-AC,\\\\
\n25-AP,\\\\
\n26-RR,\\\\
\n27-TO,\\\\
\n28-\\text{Exterior}(ZZ). [\/tex]\n<\/td>\n\n \n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/f010.png\")
<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\nC\u00e1lculo dos D\u00edgitos Verificadores<\/p>\n
\n
►<\/span> No caso do T\u00edtulo Eleitoral, o primeiro D\u00edgito Verificador corresponde ao resto da divis\u00e3o por [tex]11[\/tex] do somat\u00f3rio do produto de cada algarismo do n\u00famero sequencial respectivamente por [tex]2[\/tex], [tex]3[\/tex], [tex]4[\/tex], [tex]5[\/tex], [tex]6[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]8[\/tex] e [tex]9[\/tex], a partir da esquerda. Quando o resto for [tex]10[\/tex], o d\u00edgito verificador \u00e9 definido como [tex]0[\/tex].<\/p>\n- \n
- Veja como exemplo o c\u00e1lculo do primeiro d\u00edgito verificador do T\u00edtulo de n\u00famero [tex]1023 \\, 8501 \\, 06 \\, XY[\/tex]:<\/li>\n
[tex]\\qquad \\begin{array}{cccccccccccccccc}
\n&1&&0&&2&&3&&8&&5&&0&&1&\\\\
\n&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times\\\\
\n&2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9\\\\
\n\\hline
\n&2&+&0&+&8&+&15&+&48&+&35&+&0&+&9&=\\boxed{117}
\n\\end{array}[\/tex]
\nComo
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n117 \\, \\, \\end{array} \\begin{array}{|c}
\n \\, \\, 11 \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, 7
\n\\end{array}\\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, \\, \\, \\, 10
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\nent\u00e3o o resto da divis\u00e3o de [tex]117[\/tex] por [tex]11[\/tex] \u00e9 [tex]7[\/tex] e, portanto, o primeiro DV \u00e9 [tex]\\textcolor{red}{7}.[\/tex]<\/ul>\n<\/ul>\n<\/div>\n
►<\/span> O segundo DV de um T\u00edtulo Eleitoral corresponde ao resto da divis\u00e3o por [tex]11[\/tex] do somat\u00f3rio do produto dos dois n\u00fameros da UF e do primeiro DV por [tex]7[\/tex], [tex]8[\/tex] e [tex]9[\/tex], respectivamente, a partir da esquerda. Quando o resto for [tex]10[\/tex], o d\u00edgito verificador \u00e9 definido como [tex]0[\/tex].<\/p>\n- \n
- No nosso exemplo, j\u00e1 temos o primeiro d\u00edgito verificador: [tex]1023 \\, 8501 \\, 06 \\, \\textcolor{red}{7}Y[\/tex], ent\u00e3o segundo d\u00edgito do DV \u00e9 assim calculado:<\/li>\n
[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{ccccccc}
\n&0&&6&&7\\\\
\n&\\times&&\\times&&\\times\\\\
\n&7&&8&&9\\\\
\n\\hline
\n&0&+&48&+&63&=\\boxed{111}\\\\
\n\\end{array}[\/tex]
\nComo
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n111 \\, \\, \\end{array} \\begin{array}{|c}
\n \\, \\, 11 \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, 1
\n\\end{array}\\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, \\, \\, 10
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\nportanto, o segundo DV \u00e9 [tex]\\textcolor{blue}{1}[\/tex].
\nCom isso, conclu\u00edmos que o n\u00famero completo do t\u00edtulo \u00e9 [tex]1023 \\, 8501 \\, 06 \\, \\, \\textcolor{red}{7}\\textcolor{blue}{1}[\/tex].<\/ul>\n<\/ul>\n<\/div>\nObserva\u00e7\u00f5es t\u00e9cnicas:
\n– No c\u00e1lculo do primeiro e do segundo D\u00edgitos Verificadores, quando o resto da divis\u00e3o por [tex]11[\/tex] for [tex]10[\/tex], o respectivo d\u00edgito verificador \u00e9 definido como [tex]0[\/tex].
\n– Nos t\u00edtulos emitidos em S\u00e3o Paulo e Minas Gerais, os D\u00edgitos Verificadores assumem o valor [tex]1[\/tex], caso em seus respectivos processos de c\u00e1lculo o resto da divis\u00e3o por [tex]11[\/tex] seja zero.<\/p>\n
\n
\n
\nObserva\u00e7\u00e3o:<\/strong> Lembre-se de que sequ\u00eancias aleat\u00f3rias de doze d\u00edgitos que s\u00e3o autenticados pelo algoritmo apresentado aqui n\u00e3o s\u00e3o, necessariamente, n\u00fameros de T\u00edtulos de Eleitor regulares junto aos Tribunais Eleitorais. D\u00edgitos Verificadores verificam a validade e a autenticidade de sequ\u00eancias num\u00e9ricas e n\u00e3o de documentos.<\/p>\n
\n
\n
\nAgora, que tal voc\u00eas realizarem algumas atividades?<\/p>\n
\nATIVIDADES<\/em><\/p>\n
\n\n
\n <\/p>\n\n\nDetermine os DV’s do T\u00edtulo de Eleitor, de um cidad\u00e3o do Piau\u00ed, cujo n\u00famero de inscri\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]10297301[\/tex].\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
\n <\/p>\n\n\nVerifique em qual estado brasileiro foi emitido o T\u00edtulo: [tex]0165 \\, 2360 \\, 17 \\, 1X[\/tex] e encontre o D\u00edgito Verificador [tex]X[\/tex].\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
\n <\/p>\n\n\nConfirme os DV’s do seu T\u00edtulo de Eleitor (ou de algum parente) de acordo com o algoritmo apresentado anteriormente.\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
\n <\/p>\n\n\n O primeiro T\u00edtulo de Eleitor expedido no exterior tinha como n\u00famero 0000 0000 28-01<\/strong>?\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
\n <\/p>\n\n\nConstrua uma Maquineta para calcular os dois D\u00edgitos Verificadores do n\u00famero de um T\u00edtulo de Eleitor, conhecidos os seus dez d\u00edgitos iniciais.<\/p>\nSugest\u00e3o:<\/strong> Veja a Maquineta 1<\/em><\/strong> da sala A Matem\u00e1tica dos CPF’s<\/strong><\/span>.<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n <\/p>\n\n\nConstrua uma Maquineta para detectar poss\u00edveis erros de digita\u00e7\u00e3o de n\u00fameros de T\u00edtulos de Eleitor.<\/p>\nSugest\u00e3o:<\/strong> Veja a Maquineta 2<\/em><\/strong> da sala A Matem\u00e1tica dos CPF’s<\/strong><\/span>.<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n
- \n
- No nosso exemplo, j\u00e1 temos o primeiro d\u00edgito verificador: [tex]1023 \\, 8501 \\, 06 \\, \\textcolor{red}{7}Y[\/tex], ent\u00e3o segundo d\u00edgito do DV \u00e9 assim calculado:<\/li>\n
- \n
- Veja como exemplo o c\u00e1lculo do primeiro d\u00edgito verificador do T\u00edtulo de n\u00famero [tex]1023 \\, 8501 \\, 06 \\, XY[\/tex]:<\/li>\n