{"id":129213,"date":"2019-07-05T11:42:58","date_gmt":"2019-07-05T14:42:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=129213"},"modified":"2024-06-12T20:26:33","modified_gmt":"2024-06-12T23:26:33","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-angulos-em-um-trapezio","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-angulos-em-um-trapezio\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: \u00c2ngulos em um trap\u00e9zio"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

[tex]ABCD[\/tex] \u00e9 um trap\u00e9zio. Determinar as medidas dos \u00e2ngulos internos [tex]\\hat{B}[\/tex] e [tex]\\hat{D}[\/tex]. <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

(1)<\/strong><\/span> \u00c2ngulos correspondentes definidos por duas retas paralelas e uma reta transversal s\u00e3o congruentes. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra do assunto, n\u00e3o deixe de dar uma passadinha nesta Sala para Leitura<\/strong><\/a>.)<\/span>
\n(2)<\/strong><\/span> A soma dos \u00e2ngulos internos de um pol\u00edgono convexo de [tex]n[\/tex] lados ([tex]n\\gt 2[\/tex]) \u00e9 dada por:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{S_{i_n}=\\left(n-2\\right)\\cdot 180^\\circ}.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nComo [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 um trap\u00e9zio, ele possui dois lados opostos paralelos (suas bases). Observe que, se prolongarmos os segmentos [tex]AD[\/tex] e [tex]BC[\/tex], esses prolongamentos se intersectar\u00e3o; logo, n\u00e3o s\u00e3o [tex]AD[\/tex] e [tex]BC[\/tex] os lados opostos paralelos.
\nAssim, [tex]AB[\/tex] e [tex]DC[\/tex] s\u00e3o duas retas paralelas intersectadas pela transversal [tex]BC[\/tex]. Com isso, os \u00e2ngulos com v\u00e9rtices [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] e com medidas [tex]x[\/tex] e [tex]37^\\circ[\/tex] s\u00e3o correspondentes e, portanto, [tex]x=37^\\circ[\/tex], segundo o Lembrete (1)<\/strong><\/span>.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Por outro lado, observando novamente o v\u00e9rtice [tex]B[\/tex], vemos que os \u00e2ngulos de medida [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] s\u00e3o \u00e2ngulos suplementares, ou seja, [tex]x+y=180^\\circ[\/tex]; donde conclu\u00edmos que [tex]y=180^\\circ-37^\\circ=\\boxed{\\textcolor{#345af9}{143^\\circ}}[\/tex] .
\nFinalmente, pelo Lembrete (2)<\/strong><\/span>, a soma dos \u00e2ngulos internos do trap\u00e9zio [tex]ABCD[\/tex] \u00e9
\n [tex]\\qquad S_{i_4}=\\left(4-2\\right)\\cdot 180^\\circ=360^\\circ[\/tex];
\nlogo, a medida [tex]z[\/tex] do \u00e2ngulo [tex]\\hat{D}[\/tex] \u00e9
\n[tex]\\qquad z=360^\\circ-125^\\circ-143^\\circ-37^\\circ= \\, \\boxed{\\textcolor{#FF00FF}{55^\\circ}} \\, .[\/tex]
\nPelo exposto, as medidas dos \u00e2ngulos internos [tex]\\hat{B}[\/tex] e [tex]\\hat{D}[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$143^\\circ \\text{ e } 55^\\circ$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 um trap\u00e9zio. Determinar as medidas dos \u00e2ngulos internos [tex]\\hat{B}[\/tex] e [tex]\\hat{D}[\/tex]. Lembretes (1) \u00c2ngulos correspondentes definidos por duas retas paralelas e uma reta transversal s\u00e3o congruentes. (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-129213","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/129213","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=129213"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/129213\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220346,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/129213\/revisions\/220346"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=129213"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}