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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Como [tex]m, n[\/tex] s\u00e3o \u00edmpares consecutivos, vamos considerar [tex]m=2a+1[\/tex] e [tex]n=2a+3[\/tex], com [tex]a\\in \\mathbb{Z}[\/tex]. Sendo [tex]m\\cdot n=1599[\/tex] obtemos Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Fatorando o n\u00famero [tex]1599[\/tex] como produto de primos, obtemos que [tex]1599=1\\cdot 3 \\cdot 13\\cdot 41[\/tex]. Assim, temos as seguintes possibilidades para os valores de [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex]:<\/p>\n Como [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex] s\u00e3o \u00edmpares consecutivos, nessa ordem, ent\u00e3o [tex]m=39[\/tex] e [tex]n=41[\/tex]. Portanto, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$m+n=39+41=80$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (Fundamentos de Matem\u00e1tica, Vol 1 – Adaptado) Sejam [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[\/tex] s\u00e3o \u00edmpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\\cdot n=1599[\/tex]. Calcule o valor de [tex]m+n[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o 1 Como [tex]m, n[\/tex] s\u00e3o \u00edmpares consecutivos, vamos considerar [tex]m=2a+1[\/tex] e [tex]n=2a+3[\/tex], com [tex]a\\in … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n(Fundamentos de Matem\u00e1tica<\/strong>, Vol 1 – Adaptado) Sejam [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[\/tex] s\u00e3o \u00edmpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\\cdot n=1599[\/tex].
\nCalcule o valor de [tex]m+n[\/tex].<\/strong><\/p>\n
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\n[tex]\\qquad (2a+1)\\cdot (2a+3)= 1599\\\\
\n\\qquad 4a^2+8a+3=1599\\\\
\n\\qquad 4a^2+8a-1596=0.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nVamos resolver a equa\u00e7\u00e3o do [tex]2^{\\circ}[\/tex] grau [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex].
\nPara isso, observe que
\n[tex]\\qquad \\Delta=8^2-4\\cdot 4\\cdot (-1596)=25600[\/tex];
\n e, portanto:
\n[tex]\\qquad a=\\dfrac{-8\\pm \\sqrt{25600}}{2\\cdot 4}\\\\
\n\\qquad a=\\dfrac{-8\\pm 160}{8}.[\/tex]
\nDessa forma, obtemos duas solu\u00e7\u00f5es para a equa\u00e7\u00e3o [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]:
\n[tex] \\qquad a_1=\\dfrac{-8+160}{8}=19 \\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad a_2=\\dfrac{-8-160}{8}=-21.[\/tex]
\nComo [tex]m, n[\/tex] s\u00e3o inteiros positivos o valor adequado \u00e9 [tex]\\boxed{a=19} \\, .[\/tex] Assim,
\n[tex] \\qquad m+n=(2a+1)+(2a+3)=(2\\cdot 19+1)+(2\\cdot 19+3)= 39+41= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$80$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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