{"id":127936,"date":"2019-05-16T21:06:43","date_gmt":"2019-05-17T00:06:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127936"},"modified":"2023-05-31T04:38:14","modified_gmt":"2023-05-31T07:38:14","slug":"problemao-multiplos-de-tres","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-multiplos-de-tres\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: M\u00faltiplos de 3"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(Revista <strong>EUREKA<\/strong>-15) Quantos n\u00fameros m\u00faltiplos de [tex]3[\/tex] com quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos [tex]2, 3, 6, 7 \\, [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Primeiramente vamos lembrar do crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]3[\/tex]: <\/p>\n<ul>\n<li>&quot;<strong>Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex] se, e somente se, a soma de seus algarismos \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex].<\/strong>&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p>Agora, considerando um n\u00famero [tex]n[\/tex] de quatro algarismos distintos escolhidos entre [tex]2, 3, 6, 7 \\, [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex] observamos que a soma [tex]2+3+6+7+9=27[\/tex] \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex]. Assim, como precisamos eliminar um dos cinco algarismos em quest\u00e3o e a soma deve continuar sendo m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex], s\u00f3 podemos retirar [tex]3[\/tex], [tex]6[\/tex] ou [tex]9[\/tex], totalizando tr\u00eas casos poss\u00edveis.<\/p>\n<p><strong>Caso (I):<\/strong> Retirando o algarismo [tex]3[\/tex].<br \/>\n\u00c9 poss\u00edvel formar [tex]4! = 24[\/tex] n\u00fameros de quatro algarismos distintos com [tex]2, 6, 7 [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex].<\/p>\n<p><strong>Caso (II):<\/strong> Retirando o algarismo [tex]6[\/tex].<br \/>\n\u00c9 poss\u00edvel formar [tex]4! = 24[\/tex] n\u00fameros de quatro  algarismos distintos com [tex]2, 3, 7 [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex].<\/p>\n<p><strong>Caso (III):<\/strong> Retirando o algarismo [tex]9[\/tex].<br \/>\n\u00c9 poss\u00edvel formar [tex]4! = 24[\/tex] n\u00fameros de quatro  algarismos distintos com [tex]2, 3, 6[\/tex] e [tex] \\, 7[\/tex].<\/p>\n<p><strong>Conclus\u00e3o:<\/strong> podemos formar [tex]24 + 24 + 24 =  \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$72$} \\, [\/tex] n\u00fameros de quatro algarismos distintos m\u00faltiplos de tr\u00eas com [tex]2, 3, 6, 7 \\, [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (Revista EUREKA-15) Quantos n\u00fameros m\u00faltiplos de [tex]3[\/tex] com quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos [tex]2, 3, 6, 7 \\, [\/tex] e [tex] \\, 9[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Primeiramente vamos lembrar do crit\u00e9rio de divisibilidade por [tex]3[\/tex]: &quot;Um n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex] se, e &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-multiplos-de-tres\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":734,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-127936","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127936","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/734"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=127936"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127936\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192476,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127936\/revisions\/192476"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=127936"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}