{"id":127880,"date":"2019-05-15T20:33:50","date_gmt":"2019-05-15T23:33:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127880"},"modified":"2023-05-31T04:40:12","modified_gmt":"2023-05-31T07:40:12","slug":"problemao-numero-de-sete-algarismos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-numero-de-sete-algarismos\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: N\u00famero de sete algarismos"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>FGV<\/strong>, 2013) Quantos n\u00fameros naturais de [tex]7[\/tex] algarismos s\u00e3o tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Sabemos que [tex]14=2 \\cdot 7[\/tex]; logo, o produto dos algarismos deve conter exatamente um fator [tex]2[\/tex] e um fator [tex]7[\/tex], enquanto os demais fatores devem ser todos iguais a [tex]1[\/tex].<br \/>\nObserve que o total de n\u00fameros com [tex]7[\/tex] algarismos escritos com [tex]1, 1, 1, 1, 1, 2, 7[\/tex] \u00e9 dado pela permuta\u00e7\u00e3o de [tex]7[\/tex] elementos com repeti\u00e7\u00e3o de [tex]5[\/tex], ou seja, [tex]\\dfrac{7!}{5!}=7 \\cdot 6=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$42$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (FGV, 2013) Quantos n\u00fameros naturais de [tex]7[\/tex] algarismos s\u00e3o tais que o produto dos seus algarismos resulta [tex]14[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Sabemos que [tex]14=2 \\cdot 7[\/tex]; logo, o produto dos algarismos deve conter exatamente um fator [tex]2[\/tex] e um fator [tex]7[\/tex], enquanto os demais fatores devem ser &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-numero-de-sete-algarismos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-127880","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127880","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=127880"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127880\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192479,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127880\/revisions\/192479"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=127880"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}