{"id":127739,"date":"2019-05-12T21:06:05","date_gmt":"2019-05-13T00:06:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127739"},"modified":"2023-05-31T04:42:46","modified_gmt":"2023-05-31T07:42:46","slug":"probleminha-apagando-as-tochas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-apagando-as-tochas\/","title":{"rendered":".Probleminha: Apagando as tochas"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Na cerim\u00f4nia de abertura de uma olimp\u00edada, foram colocadas numa pista retil\u00ednea [tex]10[\/tex] tochas acesas, distanciadas [tex]30 \\, m[\/tex] uma da outra, e um recipiente contendo \u00e1gua foi colocado antes da primeira tocha a uma dist\u00e2ncia de [tex]1 \\, m[\/tex].<br \/>\nUm corredor parte do local onde est\u00e1 o recipiente, pega a primeira tocha, retorna ao ponto de partida para apag\u00e1-la e repete esse movimento at\u00e9 apagar a d\u00e9cima tocha.<br \/>\nQuantos metros ele percorre do in\u00edcio ao fim dessa atividade?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/tocha.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"86\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-101102\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<ul>\n<li>Para apagar a primeira tocha o corredor percorre uma dist\u00e2ncia de [tex]1+1=2 \\, m[\/tex];<\/li>\n<li>para apagar a segunda tocha o corredor percorre uma dist\u00e2ncia de [tex]31+31=62 \\, m \\, (2+1\\times 60)[\/tex];<\/li>\n<li>para apagar a terceira tocha o corredor percorre uma dist\u00e2ncia de [tex]61+61=122 \\, m \\, (2+2\\times 60)[\/tex];<\/li>\n<p>e assim sucessivamente.<\/p>\n<li>Para apagar a d\u00e9cima, e \u00faltima, tocha o corredor percorre uma dist\u00e2ncia de [tex](2+9\\times 60)m[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, a dist\u00e2ncia final percorrida em metros pelo corredor \u00e9 a soma<br \/>\n[tex]\\qquad D=2+(2+1\\times 60)+(2+2\\times 60)+\\cdots+(2+9\\times 60).[\/tex]<br \/>\nEste n\u00famero [tex]D[\/tex] \u00e9 a soma dos dez primeiros termos de uma progress\u00e3o aritm\u00e9tica com primeiro termo igual a [tex]2[\/tex] e raz\u00e3o igual a [tex]60[\/tex] e pode  ser calculado pela f\u00f3rmula da soma dos termos de uma P. A. ou de forma direta:<br \/>\n[tex]\\qquad D=\\textcolor{red}{2}+(\\textcolor{red}{2}+1\\times 60)+(\\textcolor{red}{2}+2\\times 60)+\\cdots+(\\textcolor{red}{2}+9\\times 60).[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad D=\\textcolor{red}{10\\times 2}+60(1+2+\\cdots+9)=20+60\\times 45=2720[\/tex].<br \/>\nAssim, a dist\u00e2ncia percorrida pelo atleta do in\u00edcio ao fim dessa atividade foi de [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2.720 \\, m$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Na cerim\u00f4nia de abertura de uma olimp\u00edada, foram colocadas numa pista retil\u00ednea [tex]10[\/tex] tochas acesas, distanciadas [tex]30 \\, m[\/tex] uma da outra, e um recipiente contendo \u00e1gua foi colocado antes da primeira tocha a uma dist\u00e2ncia de [tex]1 \\, m[\/tex]. Um corredor parte do local &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-apagando-as-tochas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":667,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-127739","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127739","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/667"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=127739"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127739\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192482,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127739\/revisions\/192482"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=127739"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}