{"id":127593,"date":"2019-05-10T22:43:27","date_gmt":"2019-05-11T01:43:27","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127593"},"modified":"2024-06-10T21:22:16","modified_gmt":"2024-06-11T00:22:16","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-os-numeros-das-casas-do-meu-condominio-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-os-numeros-das-casas-do-meu-condominio-2\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Os n\u00fameros das casas do meu condom\u00ednio"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220195\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>XXX OPM <\/strong>&#8211; Adaptado) No condom\u00ednio onde moro, as casas s\u00e3o numeradas de 1 a 100 e s\u00e3o pintadas ou de branco ou de amarelo.<br \/>\nPara determinar a cor,  \u00e9 aplicada a seguinte regra: somam-se os algarismos do n\u00famero da casa;<\/p>\n<ul>\n<li>se a soma for \u00edmpar, a casa \u00e9 pintada de branco; <\/li>\n<li>se a soma for par, a casa \u00e9 pintada de amarelo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Por exemplo, a casa 25 est\u00e1 pintada de branco e a casa 75 est\u00e1 pintada de amarelo. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob307.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"197\" class=\"aligncenter size-full wp-image-125647\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob307.png 640w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob307-300x92.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Agora h\u00e1 pouco, dei um passeio pelo meu condom\u00ednio e somei todos os n\u00fameros das casas pintadas de branco. Que n\u00famero obtive?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos distribuir os n\u00fameros de [tex]0[\/tex] a [tex]99[\/tex] em uma tabela [tex]10 \\times 10[\/tex] para melhor visualizar o problema. Constru\u00edmos uma c\u00e9lula especial para o n\u00famero [tex]100[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob306_1.png\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"369\" class=\"aligncenter size-full wp-image-127506\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob306_1.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/prob306_1-300x277.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Observe que a resposta do problema \u00e9 a soma das c\u00e9lulas brancas da tabela mais [tex]100.[\/tex]  Vamos, ent\u00e3o, obter essa soma.<\/p>\n<p>[tex]\\;Soma= (1 + 3 + 5 + 7 + 9) + (10 + 12 + 14 + 16 + 18) + \\cdots \\\\<br \/>\n\\quad \\quad  \\qquad \\cdots+ (90 + 92 + 94 + 96 + 98) + 100 [\/tex]<br \/>\n[tex]\\;\\begin{align*} Soma= &#038;\\underbrace{(1 + 3 + 5 + 7 + 9)}_{25} + [5 \\times 10+\\underbrace{(0+2 + 4 + 6 + 8)}_{20}] +\\\\<br \/>\n&#038;+[5 \\times 20+\\underbrace{(1 + 3 + 5 + 7 + 9)}_{25}]+[5 \\times 30+\\underbrace{(0+2 + 4 + 6 + 8)}_{20}] +\\\\<br \/>\n&#038;+[5 \\times 40+\\underbrace{(1 + 3 + 5 + 7 + 9)}_{25}]+[5 \\times 50+\\underbrace{(0+2 + 4 + 6 + 8)}_{20}]+\\\\<br \/>\n&#038;+[5 \\times 60+\\underbrace{(1 + 3 + 5 + 7 + 9)}_{25}]+[5 \\times 70+\\underbrace{(0+2 + 4 + 6 + 8)}_{20}]+\\\\<br \/>\n&#038;+[5 \\times 80+\\underbrace{(1 + 3 + 5 + 7 + 9)}_{25}]+[5 \\times 90+\\underbrace{(0+2 + 4 + 6 + 8)}_{20}] + 100 \\end{align*}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad  Soma= 5\\times 25+5 \\times 20+\\\\<br \/>\n\\qquad \\qquad \\quad + 5 \\times (10+20+30+40+50+60+70+80+90) + 100 [\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad   Soma= 125+100+5 \\times 450+ 100 [\/tex]<br \/>\n[tex] \\quad   Soma= 125+100+2250+ 100 [\/tex]<br \/>\n[tex] \\quad   Soma= 2575. [\/tex]<br \/>\nPortanto, o n\u00famero obtido com a soma dos n\u00fameros das casas pintadas de branco foi [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$2\\,575$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Os-n\u00fameros-das-casas-do-meu-condom\u00ednio_.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Os n\u00fameros das casas do meu condom\u00ednio.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/p><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) (XXX OPM &#8211; Adaptado) No condom\u00ednio onde moro, as casas s\u00e3o numeradas de 1 a 100 e s\u00e3o pintadas ou de branco ou de amarelo. Para determinar a cor, \u00e9 aplicada a seguinte &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-os-numeros-das-casas-do-meu-condominio-2\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-127593","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127593","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=127593"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127593\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220197,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/127593\/revisions\/220197"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=127593"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}