{"id":127590,"date":"2019-05-10T22:24:25","date_gmt":"2019-05-11T01:24:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127590"},"modified":"2024-06-10T21:19:53","modified_gmt":"2024-06-11T00:19:53","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-vai-uma-media-ai-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-vai-uma-media-ai-2\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Vai uma \u201cm\u00e9dia\u201d a\u00ed?"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

(XXVIII OPM, 2009<\/strong> – Adaptado) Dona Nilza serve uma deliciosa “m\u00e9dia” aos funcion\u00e1rios da empresa onde trabalha.
\nCada 220 ml desse \u201ccaf\u00e9 com leite\u201d tem 60% de leite e 40% de caf\u00e9 e \u00e9 servido em “simp\u00e1ticas” x\u00edcaras de 240 ml. <\/p>\n

<\/p>\n

A funcion\u00e1ria Maria Clara pediu uma “m\u00e9dia”. Mas, depois de ser servida, Maria Clara pediu para Dona Nilza acrescentar um pouco mais de leite \u00e0 sua “m\u00e9dia”, de modo que a nova mistura passe a ter 80% de leite.
\nQue quantidade de leite deve ser acrescentada \u00e0 “m\u00e9dia” da Maria Clara?
\nDona Nilza conseguir\u00e1 atender a esse pedido?<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Observe que, por padr\u00e3o, dos [tex]220 \\, ml[\/tex] de cada m\u00e9dia servida por D. Nilza, [tex]40 \\%[\/tex] corresponde ao caf\u00e9. Vamos calcular a quantidade em [tex]ml[\/tex] correspondente a esse percentual, uma vez que, na nova mistura, essa quantidade n\u00e3o se modificar\u00e1, pois \u00e0 mistura ser\u00e1 acrescentado apenas leite. Uma regrinha de tr\u00eas resolve isso.
\n\\begin{array}{c c c}
\n \\qquad 220 \\, ml & \\text{————–} & 100\\% \\qquad \\\\
\n \\qquad c \\, ml & \\text{————–} & 40\\% \\qquad \\end{array}
\nSe [tex]c[\/tex] for a quantidade em [tex]ml[\/tex] servida na m\u00e9dia, ent\u00e3o [tex]c \\times 100=220 \\times 40.[\/tex]
\nAssim, segue que [tex]c =\\dfrac{220 \\times 40}{100}=88 \\, ml[\/tex].
\nDessa forma, os [tex]220 \\, ml[\/tex] da m\u00e9dia da D. Nilza t\u00eam [tex]88 \\, ml[\/tex] de caf\u00e9 e [tex]220-88=132 \\, ml[\/tex] de leite.
\nPara resolver o problema, vamos analisar o que representa o acr\u00e9scimo de [tex]20\\%[\/tex] de leite solicitado pela Maria Clara. Suponha que [tex]L[\/tex] seja a quantidade em mililitros correspondente a esse acr\u00e9scimo e observe no esqueminha abaixo as duas composi\u00e7\u00f5es: [tex]\\boxed{60\\%+40\\%}[\/tex] e [tex]\\boxed{80\\%+20\\%} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Com uma nova regrinha de tr\u00eas, vamos determinar o valor de [tex]L.[\/tex] Observe.
\n\\begin{array}{c c c}
\n \\qquad 88 \\, ml & \\text{————–} & 20\\% \\qquad \\\\
\n \\qquad (132+L) \\, ml & \\text{————–} & 80\\% \\qquad \\end{array}
\nVeja que [tex]88 \\times 80=20 \\times \\left(132+L \\right);[\/tex] assim, segue que
\n[tex]\\qquad 132+L=\\dfrac{88 \\times 80}{20}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 132+L=88 \\times 4[\/tex]
\n[tex]\\qquad 132+L=352[\/tex]
\n[tex]\\qquad L=220 \\, ml.[\/tex]
\nBem, a quantidade de leite correspondente ao acr\u00e9scimo solicitado por Maria Clara \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$L=220 \\, ml$} \\, [\/tex]; agora, se Dona Nilza conseguir\u00e1 atender a esse pedido \u00e9 uma outra conversa…<\/p>\n