{"id":127562,"date":"2019-05-10T21:01:30","date_gmt":"2019-05-11T00:01:30","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127562"},"modified":"2024-06-10T05:07:47","modified_gmt":"2024-06-10T08:07:47","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-o-esboco-de-uma-decoracao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-o-esboco-de-uma-decoracao\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: O esbo\u00e7o de uma decora\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220167\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma decoradora vai decorar o quarto da filha de uma cliente e preparou o esbo\u00e7o mostrado na figura abaixo para apresentar \u00e0 m\u00e3e e \u00e0 filha.<br \/>\nO desenho ser\u00e1 feito em uma das paredes do quarto e os lados de cada quadradinho do papel quadriculado do esbo\u00e7o correspondem a um comprimento real de [tex]10 \\, \\text{cm}[\/tex].<br \/>\nSabendo-se que para pintar o desenho na parede a decoradora far\u00e1 duas dem\u00e3os de um tipo especial de tinta, cujo litro permite pintar [tex]8\\,m^2[\/tex], que quantidade de tinta ser\u00e1 necess\u00e1ria para a decora\u00e7\u00e3o proposta? <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob292.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"374\" height=\"394\" class=\"aligncenter size-full wp-image-123650\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob292.png 374w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob292-285x300.png 285w\" sizes=\"auto, (max-width: 374px) 100vw, 374px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Para determinarmos a quantidade de tinta que ser\u00e1 necess\u00e1ria para a decora\u00e7\u00e3o proposta, precisaremos calcular a medida da \u00e1rea que ser\u00e1 pintada e, para isso, vamos dividir o desenho em regi\u00f5es cujas \u00e1reas sabemos calcular.<br \/>\nExistem v\u00e1rias maneiras de fazermos essa divis\u00e3o; uma que nos parece natural \u00e9 a mostrada na figura a seguir, na qual estamos supondo que os v\u00e9rtices de cada pol\u00edgono destacado \u00e9 v\u00e9rtice de um quadradinho da malha quadriculada.<br \/>\nVale lembrar que os lados dos quadradinhos correspondem a um comprimento real de [tex]10 \\, \\text{cm}[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob292_1.png\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"530\" class=\"aligncenter size-full wp-image-126025\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob292_1.png 600w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob292_1-300x265.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>Vamos aos c\u00e1lculos.<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]A_1[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo com [tex]100 \\, \\text{cm}[\/tex] de base e [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex] de altura. Portanto, [tex]A_1=\\dfrac{100 \\times 20}{2} [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_1=1\\,000\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]A_2[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um trap\u00e9zio com bases medindo [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex]  e [tex]40 \\, \\text{cm}[\/tex] e com altura de [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex]. Com isso, [tex]A_2=\\dfrac{(40 + 20) \\times 20}{2} [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_2=600\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]A_3[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um quadrado com [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex] de lado. Logo, [tex]A_3=20 \\times 20 [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_3=400\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]A_4[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um trap\u00e9zio com bases medindo [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex]  e [tex]10 \\, \\text{cm}[\/tex] e com altura de [tex]30 \\, \\text{cm}[\/tex]. Assim, [tex]A_4=\\dfrac{(20 + 10) \\times 30}{2} [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_4=450\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<li>[tex]A_5[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um terceiro trap\u00e9zio. Esse com bases medindo [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex]  e [tex]40 \\, \\text{cm}[\/tex] e com altura de [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex]. Neste caso, [tex]A_5=\\dfrac{(20 + 40) \\times 20}{2} [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_5=600\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<li>Por \u00faltimo, [tex]A_6[\/tex] \u00e9 a \u00e1rea de um paralelogramo com [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex] de base e [tex]20 \\, \\text{cm}[\/tex] de altura. Ent\u00e3o, [tex]A_6=20 \\times 20 [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{A_6=400\\,\\text{cm}^2}. [\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/08\/prob_208_1.png\" alt=\"\" width=\"288\" height=\"263\" class=\"alignright size-full wp-image-108492\" \/><\/p>\n<p>Dessa forma, segue que a \u00e1rea [tex]A [\/tex] a ser pintada pode ser assim calculada:<br \/>\n[tex]\\qquad A=A_1+ A_ 2+ A_ 3+2\\times A_ 4+ A_ 5+2 \\times A_ 6[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad A=1\\,000+ 600+ 400+2\\times 450+ 600+2 \\times 400[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\boxed{A=4\\,300\\,\\text{cm}^2} \\, .[\/tex]<br \/>\nO esqueminha de convers\u00e3o ao lado permite concluir que [tex]A=0,43\\, m^2[\/tex]; mas como ser\u00e3o aplicadas duas dem\u00e3os de tinta, isso equivale a pintar uma \u00e1rea total de [tex]A_t=0,86\\, m^2[\/tex]. <\/p>\n<p>Para calcular a quantidade de tinta necess\u00e1ria, a partir da informa\u00e7\u00e3o de que [tex]1[\/tex] litro de tinta permite pintar [tex]8\\,m^2[\/tex], utilizaremos uma regrinha de tr\u00eas simples.<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex] \\begin{array}{c c c}<br \/>\n1 \\, litro  &#038;\\text{&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;}&#038;8 \\, \\text{m}^2\\\\<br \/>\nq \\, litros &#038;\\text{&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;}&#038; 0,86 \\, \\text{m}^2<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p>Assim,<br \/>\n[tex]\\qquad 1 \\times 0,86=8 \\times q \\\\<br \/>\n\\qquad q=\\dfrac{0,86}{8}=0,1075[\/tex]<br \/>\ne, dessa forma, vemos que ser\u00e3o utilizados  [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,1075 \\, l=107,5\\,\\text{ml}$}[\/tex] de tinta para as duas dem\u00e3os na decora\u00e7\u00e3o proposta.<br \/>\nLembre-se de que [tex]\\boxed{1 \\, l=1000 \\, \\text{ml}}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/O-esbo\u00e7o-de-uma-decora\u00e7\u00e3o_.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ O esbo\u00e7o de uma decora\u00e7\u00e3o.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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