{"id":127129,"date":"2019-05-10T21:39:36","date_gmt":"2019-05-11T00:39:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=127129"},"modified":"2023-05-23T05:34:57","modified_gmt":"2023-05-23T08:34:57","slug":"problemao-latas-de-refrigerantes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-latas-de-refrigerantes\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Latas de refrigerante"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(Adaptado-<strong>professorjuniorvieira.wordpress.com<\/strong>) Tr\u00eas amigos, Edgard, Max e Ronaldo, sa\u00edram juntos  para comer e beber no s\u00e1bado e domingo. Vendo a necessidade de organizar a despesa e o consumo de refrigerante que tiveram, utilizaram o crit\u00e9rio matricial para isso.  As matrizes a seguir resumem as quantidades de latas de refrigerante que cada um consumiu e como a despesa foi dividida: <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n[tex]A=\\left[\\begin{array}{c c c}<br \/>\n1&#038;2&#038; 2\\\\<br \/>\n1&#038;0&#038; 1\\\\<br \/>\n1&#038;1&#038;1<br \/>\n\\end{array}\\right]\\;\\mbox{   e   }\\; B=\\left[<br \/>\n\\begin{array}{c c c}<br \/>\n3&#038;2&#038; 1\\\\<br \/>\n1&#038;1&#038; 1\\\\<br \/>\n0&#038;1&#038;2<br \/>\n\\end{array}\\right].<br \/>\n[\/tex]<\/p>\n<p>Os valores organizados nas matrizes [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] definem, respectivamente,  s\u00e1bado e domingo.  Os elementos [tex]a_{ij}[\/tex] e [tex]b_{ij}[\/tex] representam o n\u00famero de latas de refrigerante que [tex]i[\/tex] pagou para [tex]j[\/tex], com [tex]i,j\\in\\{1,2,3\\}[\/tex].<br \/>\nConsiderando que [tex]1[\/tex], [tex]2[\/tex] e [tex]3[\/tex] representam Edgard, Max e Ronaldo, respectivamente, quem bebeu mais refrigerante e quem teve o menor gasto?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Notemos que para contabilizar quantas latas de refrigerante [tex]j[\/tex] consumiu, com  [tex]j\\in\\{1,2,3\\}[\/tex], devemos somar todos os elementos na coluna [tex]j[\/tex] das matrizes [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex], pois [tex]a_{ij}[\/tex] e [tex]b_{ij}[\/tex] representam a quantidade de refrigerantes que [tex]i[\/tex] pagou para [tex]j.[\/tex] Assim,<\/li>\n<ul>\n<li>Edgard, [tex]j=1[\/tex], consumiu [tex]\\boxed{\\textcolor{#32CD32}{1+1+1+3+1+0=7}}[\/tex] latas de refrigerante;<\/li>\n<li>Max, [tex]j=2[\/tex], consumiu [tex]\\boxed{\\textcolor{#32CD32}{2+0+1+2+1+1=7}}[\/tex] latas de refrigerante;<\/li>\n<li>Ronaldo, [tex]j=3[\/tex], consumiu [tex]\\boxed{\\textcolor{#32CD32}{2+1+1+1+1+2=8}}[\/tex] latas de refrigerante.<\/li>\n<\/ul>\n<li>Agora para contabilizarmos quantas latas de refrigerante [tex]i[\/tex] pagou, com [tex]i\\in\\{1,2,3\\}[\/tex], devemos somar todos os elementos na linha [tex]i[\/tex] das matrizes [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex].  Assim,<\/li>\n<ul>\n<li>Edgard, [tex]i=1[\/tex], pagou [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{1+2+2+3+2+1=11}}[\/tex] latas de refrigerante;<\/li>\n<li>Max,  [tex]i=2[\/tex], pagou [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{1+0+1+1+1+1=5}}[\/tex] latas de refrigerante;<\/li>\n<li>Ronaldo,  [tex]i=3[\/tex], pagou [tex]\\boxed{\\textcolor{red}{1+1+1+0+1+2=6}}[\/tex] latas de refrigerante.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Portanto, Ronaldo consumiu a maior quantidade de refrigerante e Max teve o menor gasto.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) (Adaptado-professorjuniorvieira.wordpress.com) Tr\u00eas amigos, Edgard, Max e Ronaldo, sa\u00edram juntos para comer e beber no s\u00e1bado e domingo. Vendo a necessidade de organizar a despesa e o consumo de refrigerante que tiveram, utilizaram o crit\u00e9rio matricial para isso. 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