{"id":126609,"date":"2019-04-20T19:33:39","date_gmt":"2019-04-20T22:33:39","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=126609"},"modified":"2023-05-23T05:43:50","modified_gmt":"2023-05-23T08:43:50","slug":"probleminha-letras-iguais-algarismos-iguais","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-letras-iguais-algarismos-iguais\/","title":{"rendered":".Probleminha: Letras iguais, algarismos iguais"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Na adi\u00e7\u00e3o de tr\u00eas n\u00fameros naturais representada abaixo, cada um com tr\u00eas algarismos, letras iguais correspondem a algarismos iguais. <\/p>\n<p>\\begin{equation}<br \/>\n+\\begin{array}{r}<br \/>\na\\;b\\;c \\\\<br \/>\na\\;b\\;c \\\\<br \/>\na\\;b\\;c \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n2\\;c\\;4\\;4<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\end{equation}<\/p>\n<p><strong>Calcule o valor do produto [tex]a\\cdot b\\cdot c[\/tex].<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p> Para a solu\u00e7\u00e3o do problema vamos come\u00e7ar analisando os algarismos das unidades das tr\u00eas parcelas da adi\u00e7\u00e3o. <\/p>\n<ul>\n<li>Notemos que a \u00fanica possibilidade para  [tex]c[\/tex] \u00e9 [tex]c=8[\/tex], pois devemos ter [tex]3\\cdot c[\/tex] com unidade [tex]4[\/tex]. Assim, <\/li>\n<p>\\begin{equation}<br \/>\n+\\begin{array}{r}<br \/>\n\\;\\;\\;2\\;\\;\\;\\\\<br \/>\n\\;\\;a\\; b\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;a\\;b\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;a\\;b\\;8 \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n2\\;8\\;4\\;4<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\end{equation}<\/p>\n<li>Agora, para a soma [tex]3\\cdot b+2[\/tex] devemos obter um resultado cujo algarismo da unidade seja [tex]4[\/tex]; logo, temos que [tex]b=4[\/tex], ent\u00e3o<\/li>\n<p>\\begin{equation}<br \/>\n+\\begin{array}{r}<br \/>\n1\\;2\\;\\;\\;\\\\<br \/>\n\\;\\;a\\; 4\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;a\\;4\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;a\\;4\\;8 \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n2\\;8\\;4\\;4<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\end{equation}<\/p>\n<li>Por fim, para que [tex]3\\cdot a+1[\/tex] seja igual [tex]28[\/tex] devemos ter [tex]a=9[\/tex], ou seja, <\/li>\n<p>\\begin{equation}<br \/>\n+\\begin{array}{r}<br \/>\n1\\;2\\;\\;\\;\\\\<br \/>\n\\;\\;9\\; 4\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;9\\;4\\;8 \\\\<br \/>\n\\;\\;9\\;4\\;8 \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n2\\;8\\;4\\;4<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\end{equation}<\/ul>\n<p>Portanto, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a\\cdot b\\cdot c=9\\cdot 4\\cdot 8=288$}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Para a solu\u00e7\u00e3o do problema vamos come\u00e7ar analisando os algarismos das unidades das tr\u00eas parcelas da adi\u00e7\u00e3o. Notemos que a \u00fanica possibilidade para [tex]c[\/tex] \u00e9 [tex]c=8[\/tex], pois devemos ter [tex]3\u22c5c[\/tex] com unidade [tex]4[\/tex]. Assim,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/Soma.jpg\" alt=\"\" width=\"142\" height=\"164\" class=\"aligncenter size-full wp-image-129258\" \/><\/p>\n<p>Como [tex]2844[\/tex] \u00e9 escrito como soma de tr\u00eas parcelas iguais a [tex]ab8[\/tex],  temos que [tex]2844=3\\cdot (ab8)[\/tex]. Logo, divindo [tex]2844[\/tex] por [tex]3[\/tex] obtemos [tex]948[\/tex], ou seja, [tex]a=9[\/tex] e [tex]b=4[\/tex]. <\/p>\n<p>Com isso, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a\\cdot b\\cdot c=9\\cdot 4\\cdot 8=288$}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Na adi\u00e7\u00e3o de tr\u00eas n\u00fameros naturais representada abaixo, cada um com tr\u00eas algarismos, letras iguais correspondem a algarismos iguais. \\begin{equation} +\\begin{array}{r} a\\;b\\;c \\\\ a\\;b\\;c \\\\ a\\;b\\;c \\\\ \\hline 2\\;c\\;4\\;4 \\end{array} \\end{equation} Calcule o valor do produto [tex]a\\cdot b\\cdot c[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o 1 Para a solu\u00e7\u00e3o do &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-letras-iguais-algarismos-iguais\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-126609","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/126609","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=126609"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/126609\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":126789,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/126609\/revisions\/126789"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=126609"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}