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Problema \n Emanuel pensou, em segredo, em um n\u00famero [tex]S[\/tex] de tr\u00eas d\u00edgitos distintos. Os colegas Amarildo, Bento, Carlos e Denis tentaram adivinhar, dizendo, respectivamente, [tex]523, 648, 173[\/tex] e [tex]629[\/tex]. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Como Amarildo acertou exatamente um d\u00edgito de [tex]S[\/tex] e o d\u00edgito certo est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o certa, temos tr\u00eas casos a considerar:<\/p>\n [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] O n\u00famero [tex]S[\/tex] \u00e9 da forma [tex]\\boxed{ \\begin{array}{c c c} [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{ \\begin{array}{c c c} Mas esta solu\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 correta, pois neste caso Carlos n\u00e3o teria acertado um d\u00edgito.<\/p>\n \n [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] O n\u00famero [tex]S[\/tex] \u00e9 da forma [tex]\\boxed{ \\begin{array}{c c c} [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{ \\begin{array}{c c c} Esta solu\u00e7\u00e3o \u00e9 correta (note que Denis acertou o d\u00edgito [tex]2[\/tex]).<\/p>\n [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex] O n\u00famero [tex]S[\/tex] \u00e9 da forma [tex]\\boxed{ \\begin{array}{c c c} [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{ \\begin{array}{c c c} Em qualquer destes casos, por\u00e9m, um dos amigos teria acertado dois d\u00edgitos de [tex]S[\/tex], o que contradiz o enunciado.<\/p>\n \n Conclus\u00e3o:<\/strong> [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$S=128$} \\, .[\/tex]<\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n \n Seja [tex]xyz[\/tex] o n\u00famero pensado por Emanuel. Os n\u00fameros que os colegas falaram foram:<\/p>\n \n Como em cada um desses apenas um d\u00edgito est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o certa, ent\u00e3o existem cinco n\u00fameros poss\u00edveis. S\u00e3o eles:<\/li>\n Mas, dos cinco n\u00fameros poss\u00edveis, percebe-se que:<\/p>\n Com isso, o n\u00famero pensado por Emanuel foi o [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$128$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Emanuel pensou, em segredo, em um n\u00famero [tex]S[\/tex] de tr\u00eas d\u00edgitos distintos. Os colegas Amarildo, Bento, Carlos e Denis tentaram adivinhar, dizendo, respectivamente, [tex]523, 648, 173[\/tex] e [tex]629[\/tex]. Emanuel disse: “Todos os d\u00edgitos do n\u00famero foram citados por voc\u00eas e cada um acertou exatamente um … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nEmanuel disse: “Todos os d\u00edgitos do n\u00famero foram citados por voc\u00eas e cada um acertou exatamente um d\u00edgito de [tex]S[\/tex]. E, por coincid\u00eancia, o d\u00edgito certo estava na posi\u00e7\u00e3o certa.”
\nQual \u00e9 o n\u00famero [tex]S[\/tex]?<\/p>\n
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\n\\underline{ \\, \\, 5 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }\\\\
\n&^{\\neq 2} &^{\\neq 3}
\n\\end{array}}[\/tex]. Vamos \u00e0s an\u00e1lises:<\/p>\n\n
\n\\underline{ \\, \\, 5 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 9 \\, \\, }\\\\
\n&^{\\neq 2} &
\n\\end{array}}[\/tex].<\/p>\n
\n\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 2 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }\\\\
\n^{\\neq 5}& &^{\\neq 3}
\n\\end{array}}[\/tex]. Vamos \u00e0s an\u00e1lises:<\/p>\n\n
\n\\underline{ \\, \\, 1 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 2 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }\\\\
\n& &^{\\neq 3}
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\n\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }\\\\
\n^{\\neq 5}&^{\\neq 2} &
\n\\end{array}}[\/tex].<\/p>\n\n
\n\\underline{ \\, \\, 6 \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, \\, \\, \\, \\, }&\\underline{ \\, \\, 3 \\, \\, }\\\\
\n&^{\\neq 2} &
\n\\end{array}}[\/tex]<\/p>\n
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\nAmarildo: [tex]5\\textcolor{#14BEFF}{2}\\textcolor{red}{3}[\/tex];
\n\tBento: [tex]\\textcolor{#FF00FF}{6}48[\/tex];
\n\tCarlos: [tex]17\\textcolor{red}{3}[\/tex];
\n\tDenis: [tex]\\textcolor{#FF00FF}{6}\\textcolor{#14BEFF}{2}9[\/tex].<\/ul>\n\n
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