{"id":125697,"date":"2019-04-03T12:46:40","date_gmt":"2019-04-03T15:46:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=125697"},"modified":"2024-06-10T05:02:33","modified_gmt":"2024-06-10T08:02:33","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-guarda-roupa-em-pe","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-guarda-roupa-em-pe\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Arm\u00e1rio em p\u00e9"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Matheus comprou um arm\u00e1rio novo para seu quarto. Como a altura do quarto \u00e9 de 2,45 metros, ele comprou um arm\u00e1rio que mede 2,4 metros de altura, 2 metros de comprimento e 80 cent\u00edmetros de profundidade.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Matheus conseguir\u00e1 colocar o arm\u00e1rio em p\u00e9 sem que seja preciso desmont\u00e1-lo?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

(Problema adaptado do livro Construindo conhecimento em Matem\u00e1tica<\/strong>– Edwaldo Bianchini & Marcos Miani)<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Para ir da posi\u00e7\u00e3o horizontal (deitado) para a vertical (em p\u00e9), o arm\u00e1rio dever\u00e1 passar por posi\u00e7\u00f5es intermedi\u00e1rias. Em particular, dever\u00e1 passar pela posi\u00e7\u00e3o na qual a diagonal representada na figura pelo segmento [tex]\\overline{AC}[\/tex] fique perpendicular ao ch\u00e3o.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Observe que nessa posi\u00e7\u00e3o o arm\u00e1rio precisa de um espa\u00e7o entre o teto e o ch\u00e3o de mais de [tex]2,53 \\, m[\/tex], j\u00e1 que o comprimento [tex]d[\/tex] da diagonal do arm\u00e1rio \u00e9 aproximadamente [tex]2,53 \\, m.[\/tex]
\nPara encontrarmos o valor de [tex]d[\/tex] utilizamos o Teorema de Pit\u00e1goras, n\u00e3o sem antes transformar a profundidade do arm\u00e1rio de [tex]80[\/tex] cent\u00edmetros para [tex]0,80[\/tex] metros:<\/p>\n

\n\"\" <\/p>\n

[tex]\\qquad d^2=0,8^2+2,4^2\\\\
\n\\qquad d^2=0,64+5,76\\\\
\n\\qquad d^2=6,4\\\\
\n\\qquad d=\\sqrt{6,4}[\/tex]
\n[tex] \\qquad d \\approx 2,53 \\, m [\/tex], j\u00e1 que [tex]d \\gt 0.[\/tex]<\/p>\n

\n

Pelo exposto, Matheus n\u00e3o conseguir\u00e1 colocar o arm\u00e1rio em p\u00e9 sem que seja preciso desmont\u00e1-lo, pois a altura que ele disp\u00f5e para a rota\u00e7\u00e3o do arm\u00e1rio \u00e9 de [tex]2,45 \\, m.[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\n

Um applet para ajudar <\/p>\n

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\nVoc\u00ea pode simular o processo de rota\u00e7\u00e3o do arm\u00e1rio do Matheus com o applet abaixo. Ao moviment\u00e1-lo, observe o \u00e2ngulo de rota\u00e7\u00e3o exibido em vermelho. Em particular, atente para a posi\u00e7\u00e3o do arm\u00e1rio quando a medida do \u00e2ngulo estiver pr\u00f3xima a [tex]90^\\circ.[\/tex] <\/p>\n

\n

Instru\u00e7\u00f5es<\/strong>:
\n(1)<\/strong> Espere o aplicativo carregar completamente.
\n(2)<\/strong> Para fazer a rota\u00e7\u00e3o do arm\u00e1rio da posi\u00e7\u00e3o horizontal para a posi\u00e7\u00e3o vertical, clique no ponto B<\/strong><\/span>, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.
\n(3)<\/strong> Para retornar \u00e0 posi\u00e7\u00e3o inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito do aplicativo.<\/div>\n

\n