{"id":125629,"date":"2019-04-02T00:19:32","date_gmt":"2019-04-02T03:19:32","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=125629"},"modified":"2020-07-17T16:56:59","modified_gmt":"2020-07-17T19:56:59","slug":"probleminha-soma-dos-algarismos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-soma-dos-algarismos\/","title":{"rendered":".Probleminha: Soma dos algarismos"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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Qual a soma dos algarismos do n\u00famero que se obt\u00e9m elevando ao quadrado\t[tex]\\boxed{\\,5\\underbrace{00\\dots0}_{2019 \\, zeros}1\\,} \\, [\/tex]?<\/p>\n

(Problema adaptado das Olimp\u00edadas Portuguesas de Matem\u00e1tica<\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Seja [tex] N = 5\\underbrace{00\\dots0}_{2019 \\, zeros}1[\/tex] e observe que esse n\u00famero pode ser representado por [tex] \\boxed{\\,N = 5 \\cdot 10^{2020} + 1\\,} \\, .[\/tex] <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Portanto, segue que:
\n[tex]\\qquad N^2=(5\\cdot10^{2020} + 1)^2\\\\
\n\\qquad N^2=25\\cdot10^{4040} + 10\\cdot10^{2020} + 1\\\\
\n\\qquad N^2=25\\cdot10^{4040} + 10^{2021} + 1\\\\
\n\\qquad N^2=25\\underbrace{00\\dots0}_{4040 \\, zeros} + 1\\underbrace{00\\dots0}_{2021 \\, zeros} + 1[\/tex]
\nou ainda,
\n[tex] \\qquad \\boxed{\\,N^2 = 25\\underbrace{00\\dots0}_{2018 \\, zeros}1\\underbrace{00\\dots0}_{2020 \\, zeros}1 \\,}[\/tex], cuja soma dos algarismos \u00e9 [tex] 9 [\/tex].<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Simpatizantes da Matem\u00e1tica I<\/strong>.<\/div>\n

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":734,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-125629","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/125629","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/734"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=125629"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/125629\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":158712,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/125629\/revisions\/158712"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=125629"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}