{"id":125535,"date":"2019-04-01T20:00:56","date_gmt":"2019-04-01T23:00:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=125535"},"modified":"2023-05-22T06:38:39","modified_gmt":"2023-05-22T09:38:39","slug":"problemao-um-numero-na-base-10","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-um-numero-na-base-10\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Um n\u00famero na base 10"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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(ITA <\/strong> – 2019) Um n\u00famero natural [tex]n[\/tex], escrito na base [tex]10[\/tex], tem seis d\u00edgitos, sendo [tex]2[\/tex] o primeiro. Se movermos o d\u00edgito [tex]2[\/tex] da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos d\u00edgitos intermedi\u00e1rios, o n\u00famero resultante \u00e9 tr\u00eas vezes o n\u00famero original. Determine [tex]n.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Seja [tex]n=2abcde[\/tex], com [tex]a, b, c, d, e[\/tex] algarismos, o n\u00famero em quest\u00e3o.
\nPelos dados do problema, [tex]abcde2=3 \\cdot 2abcde[\/tex]; logo, podemos escrever:
\n[tex]\\qquad abcde2=3 \\cdot 2abcde\\\\
\n\\qquad abcde0+2=3 \\cdot (200000+abcde)\\\\
\n\\qquad 10 \\cdot abcde+2=3 \\cdot (200000+abcde).[\/tex]
\n (Antes de prosseguir, entenda que as nota\u00e7\u00f5es [tex]2abcde[\/tex] e [tex]abcde2[\/tex] n\u00e3o indicam produtos e sim representa\u00e7\u00f5es de n\u00fameros de seis algarismos no sistema decimal.)<\/span>
\n Substituindo [tex]abcde[\/tex] por [tex]y[\/tex] na \u00faltima equa\u00e7\u00e3o, obtemos a seguinte sequ\u00eancia de equa\u00e7\u00f5es equivalentes:
\n[tex]\\qquad 10 \\cdot y +2=3 \\cdot (2 \\cdot 10^5+y) \\\\
\n\\qquad 10 \\cdot y+2=6 \\cdot 10^5+3 \\cdot y \\\\
\n\\qquad 7 \\cdot y=600 \\ 000-2 \\\\
\n\\qquad y=\\dfrac{599\\ 998}{7}\\\\
\n\\qquad y=85\\ 714.\\\\
\n \\, \\, [\/tex]
\nDessa forma, [tex]abcde=85\\ 714[\/tex], donde [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=2abcde=285\\ 714$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) (ITA – 2019) Um n\u00famero natural [tex]n[\/tex], escrito na base [tex]10[\/tex], tem seis d\u00edgitos, sendo [tex]2[\/tex] o primeiro. Se movermos o d\u00edgito [tex]2[\/tex] da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos d\u00edgitos intermedi\u00e1rios, o n\u00famero resultante \u00e9 tr\u00eas vezes o n\u00famero … <\/p>\n

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