{"id":12517,"date":"2014-01-16T18:02:00","date_gmt":"2014-01-16T20:02:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=12517"},"modified":"2023-01-12T02:39:23","modified_gmt":"2023-01-12T05:39:23","slug":"problemao-os-filhos-do-senhor-t","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-os-filhos-do-senhor-t\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Os filhos do Senhor T"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 8px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: justify; padding-left: 12px;\"><span style=\"font-family: verdana; color: #616161; line-height: 25px;\"> A idade de cada um dos filhos do Sr. Tri\u00e2ngulo \u00e9 um n\u00famero inteiro. A soma desses inteiros \u00e9 [tex]12[\/tex] e o produto \u00e9 [tex]30[\/tex].\u00a0<br \/>\n<strong>Qual a idade de cada um dos filhos do Sr. Tri\u00e2ngulo? Justifique sua resposta.<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 3px  solid  #800000; padding: 10px;text-align: justify; padding-left: 12px; font-family: verdana; color: #616161; line-height: 26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n A idade de cada filho \u00e9 um divisor de [tex]30[\/tex]. Denotando qualquer um desses divisores por [tex]d[\/tex], temos que <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]d= 1,~ 2,~ 3, ~5,~ 6,~ 10, ~15~[\/tex] ou [tex]~30[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dentre esses divisores, devemos escolher tr\u00eas, n\u00e3o necessariamente diferentes, pois podemos ter irm\u00e3os g\u00eameos, de modo que o produto seja [tex]30[\/tex] e a soma seja [tex]12[\/tex].<br \/>\nAnalisemos os poss\u00edveis valores de [tex]d[\/tex], a partir da escolha dos maiores.<br \/>\na) Se [tex]d=15[\/tex] ou [tex]d=30[\/tex], ent\u00e3o a soma dos tr\u00eas divisores ser\u00e1 no m\u00ednimo [tex]15[\/tex] o que n\u00e3o satisfaz o problema.<br \/>\n&nbsp;<br \/>\nb) Se [tex]d=10[\/tex], ent\u00e3o assumimos que os outros dois divisores ser\u00e3o [tex]1[\/tex] e [tex]1[\/tex], pois assim a soma ser\u00e1 igual a [tex]12[\/tex]. Mas, neste caso, [tex]10 \\times 1 \\times 1 \\neq 30[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\nc) Se [tex] d=6[\/tex], a soma dos outros dois divisores deve ser [tex]6[\/tex], podendo ent\u00e3o ser [tex]5[\/tex] e [tex]1[\/tex], ou [tex]3[\/tex] e [tex]3[\/tex]. O produto \u00e9 igual a [tex]30[\/tex] apenas escolhendo [tex]6[\/tex], [tex]5[\/tex] e [tex]1[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\nd) Se [tex] d=5[\/tex], a soma dos divisores restantes \u00e9 [tex]7[\/tex], o que nos deixa como escolha apenas  [tex]5[\/tex] e [tex]2[\/tex], cujo produto n\u00e3o \u00e9 [tex]30[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\ne) Se [tex]d \\leq 3[\/tex], o produto dos tr\u00eas divisores ser\u00e1 no m\u00e1ximo [tex]3 \\times 3 \\times 3 = 27 \\neq 30[\/tex].<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<strong>Portanto, as idades dos filhos do Sr. T s\u00e3o 1, 5 e 6 anos.<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: verdana; color: #616161;\"> Participaram da discuss\u00e3o deste problema os seguintes Clubes: <strong>JM -Jovens matem\u00e1ticos;<span style=\" color: #8B8682;\"> Os Pitag\u00f3ricos.<\/span> <\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) A idade de cada um dos filhos do Sr. Tri\u00e2ngulo \u00e9 um n\u00famero inteiro. A soma desses inteiros \u00e9 [tex]12[\/tex] e o produto \u00e9 [tex]30[\/tex].\u00a0 Qual a idade de cada um dos filhos do Sr. Tri\u00e2ngulo? 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