{"id":12491,"date":"2014-01-16T15:32:40","date_gmt":"2014-01-16T17:32:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=12491"},"modified":"2023-01-12T19:52:45","modified_gmt":"2023-01-12T22:52:45","slug":"problema-ovelhas-vorazes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-ovelhas-vorazes\/","title":{"rendered":".Problema: Ovelhas vorazes"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n

\n

Em um rebanho h\u00e1 oito ovelhas.
\nA primeira ovelha devora um fardo de feno em um dia. A segunda ovelha demora dois dias para comer a mesma por\u00e7\u00e3o; a terceira ovelha necessita de tr\u00eas dias, a quarta de quatro dias, e assim sucessivamente.
\nConsiderando duas quantidades id\u00eanticas de feno, quais ovelhas comer\u00e3o seu feno mais r\u00e1pido: as duas primeiras ou as seis restantes?<\/strong>
\n\"\"\n<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/span><\/p>\n

\n

As ovelhas comem feno a uma taxa de [tex]1, \\, \\dfrac{1}{2}, \\, \\dfrac{1}{3}, \\, …, \\, \\dfrac{1}{8}[\/tex] de por\u00e7\u00e3o ao dia, respectivamente.
\nAssim, as duas primeiras comem
\n [tex] \\qquad \\qquad 1+\\dfrac{1}{2}=\\dfrac{3}{2} \\, [\/tex] por\u00e7\u00f5es ao dia
\ne as outras seis ovelhas comem
\n[tex] \\qquad \\qquad \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{6}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} \\, [\/tex] de por\u00e7\u00f5es ao dia.
\nObserve que
\n[tex] \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{6}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} = \\left( \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{6} \\right) +\\left(\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} \\right)[\/tex]
\ne tamb\u00e9m que
\n[tex] \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\dfrac{1}{5} \\lt \\dfrac{1}{4}[\/tex]; [tex] \\, \\, \\, \\dfrac{1}{6}\\lt \\dfrac{1}{4}[\/tex]; [tex] \\, \\, \\, \\dfrac{1}{7}\\lt \\dfrac{1}{4}[\/tex]; [tex] \\, \\, \\, \\dfrac{1}{8}\\lt \\dfrac{1}{4}[\/tex];
\nassim,
\n[tex] \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{6}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} = \\left( \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{6} \\right) +\\left(\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} \\right)\\lt\\\\
\n \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\lt \\dfrac{1}{2}+\\left(\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{4} \\right)=\\dfrac{3}{2}, [\/tex]
\nou seja,
\n[tex] \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\, \\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{4}+\\dfrac{1}{5}+\\dfrac{1}{6}+\\dfrac{1}{7}+\\dfrac{1}{8} \\lt \\dfrac{3}{2} [\/tex].
\nPortanto, as seis ovelhas comem feno a uma raz\u00e3o di\u00e1ria menor do que as duas primeiras.
\nLogo, as duas primeiras v\u00e3o comer a por\u00e7\u00e3o de feno mais r\u00e1pido do que as demais.<\/strong><\/span><\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Em um rebanho h\u00e1 oito ovelhas. A primeira ovelha devora um fardo de feno em um dia. A segunda ovelha demora dois dias para comer a mesma por\u00e7\u00e3o; a terceira ovelha necessita de tr\u00eas dias, a quarta de quatro dias, e assim sucessivamente. Considerando duas … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":166,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-12491","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/12491","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/166"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12491"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/12491\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":67023,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/12491\/revisions\/67023"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12491"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}