{"id":12471,"date":"2014-01-16T00:42:03","date_gmt":"2014-01-16T02:42:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=12471"},"modified":"2022-11-20T04:06:15","modified_gmt":"2022-11-20T07:06:15","slug":"problemas-sobre-o-assunto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/texto_004-relacoes-de-girard\/problemas-sobre-o-assunto\/","title":{"rendered":"Problemas sobre o assunto – Rela\u00e7\u00f5es de Girard"},"content":{"rendered":"
\n

Problema 1<\/strong>
\nDetermine [tex] \\, p \\, [\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, x^2+p^2x+2px+x-4=0 \\, [\/tex] para termos ra\u00edzes de mesmo m\u00f3dulo e sinais contr\u00e1rios.<\/p>\n

\n

Problema 2<\/strong>
\nDetermine os valores de [tex] \\, m \\, [\/tex] e [tex] \\, n \\, [\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, x^2+(m-n+2)x+n+1=0 \\, \\, [\/tex] para que a mesma tenha ra\u00edzes nulas.<\/p>\n

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Problema 3<\/strong>
\nCalcule o valor de [tex] \\, m \\, [\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, x^2-6x+2m=0[\/tex], de modo que uma de suas ra\u00edzes seja o dobro da outra.<\/p>\n

\n

Problema 4<\/strong>
\nSe a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de dois n\u00fameros [tex] \\, a \\, [\/tex] e [tex] \\, b \\, [\/tex] \u00e9 [tex] \\, 7 \\, [\/tex] e a m\u00e9dia geom\u00e9trica entre eles \u00e9 [tex] \\, 9[\/tex], escreva a equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau que tem [tex] \\, a \\, [\/tex] e [tex] \\, b \\, [\/tex] como ra\u00edzes.<\/p>\n

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Problema 5<\/strong>
\nDeterminar a equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau para a qual uma das ra\u00edzes \u00e9 o triplo da outra e a soma dos quadrados das ra\u00edzes \u00e9 [tex] \\, 40 \\, [\/tex].<\/p>\n

\n

Problema 6<\/strong>
\nDetermine [tex] \\, m \\, [\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, 3x^2-2x+5m=0[\/tex], de modo que a diferen\u00e7a entre suas ra\u00edzes seja [tex] \\, 1 \\, [\/tex].<\/p>\n

\n

Problema 7<\/strong>
\nQual a rela\u00e7\u00e3o que deve existir entre os coeficientes da equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, ax^2+bx+c=0 \\, \\, [\/tex] para que suas ra\u00edzes sejam rec\u00edprocas? E qual a rela\u00e7\u00e3o existente entre os coeficientes para que as ra\u00edzes sejam sim\u00e9tricas (opostas)?<\/p>\n

\n

Problema 8<\/strong>
\nDetermine [tex] \\, k \\, [\/tex] na equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, x^2+kx+36=0[\/tex], de modo que a soma dos inversos de suas ra\u00edzes seja igual a [tex] \\, \\dfrac{5}{12}[\/tex].<\/p>\n

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Problema 9<\/strong>
\nDada a equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, 2x^2+8x+k=0[\/tex], determine o valor de [tex] \\, k \\, [\/tex] de modo que a soma dos quadrados de suas ra\u00edzes seja igual a [tex] \\, 7 \\, [\/tex].<\/p>\n

\n

Problema 10<\/strong>
\nConsidere a equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, x^2-mx+1=0 \\, \\, [\/tex] cujas ra\u00edzes s\u00e3o [tex] \\, a \\, [\/tex] e [tex] \\, b \\, [\/tex] reais e desiguais. Componha a equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau que admita as ra\u00edzes [tex] \\, a+1 \\, [\/tex] e [tex] \\, b+1 \\, [\/tex].<\/p>\n

\n

Problema 11<\/strong>
\nSejam [tex] \\, a \\, [\/tex] e [tex] \\, b \\, [\/tex] as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o [tex] \\, \\, 2x^2-3x+k=0 \\, \\, [\/tex]. Determine [tex] \\, k \\, [\/tex] de modo que [tex] \\, \\, a^3+b^3=-\\dfrac{243}{8}[\/tex].<\/p>\n

\n

Problema 12<\/strong>
\nProvar que a condi\u00e7\u00e3o para que uma raiz de [tex] \\, \\, ax^2+bx+c=0 \\, \\, [\/tex] seja [tex] \\, n \\, [\/tex] vezes a outra \u00e9 [tex] \\, \\, b^2=\\dfrac{(n+1)^2}{n}ac \\, \\, [\/tex].\n<\/div>\n

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