{"id":123851,"date":"2019-03-08T12:12:43","date_gmt":"2019-03-08T15:12:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=123851"},"modified":"2023-05-20T21:16:35","modified_gmt":"2023-05-21T00:16:35","slug":"desafio-calcule-a-medida-do-angulo-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-calcule-a-medida-do-angulo-ii\/","title":{"rendered":".Desafio: Calcule a medida do \u00e2ngulo (II)"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:23px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Na figura, seja [tex]P[\/tex] o centro do quadrado constru\u00eddo sobre a hipotenusa [tex]AC[\/tex] do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex]. Calcule a medida do \u00e2ngulo [tex]P\\hat B C[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/Medida-do-\u00e2ngulo-II.jpg\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"270\" height=\"218\" class=\"aligncenter size-full wp-image-123853\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb31 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"63\" height=\"76\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">  Lembretes<\/p>\n<p>[tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex] A diagonal de um quadrado \u00e9 tamb\u00e9m bissetriz.<br \/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex]  A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex].<br \/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(3)}[\/tex]  Se a soma dos \u00e2ngulos opostos de um quadril\u00e1tero for  [tex]180^{\\circ}[\/tex], ent\u00e3o este quadril\u00e1tero \u00e9 inscrit\u00edvel numa circunfer\u00eancia.<br \/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(4)}[\/tex]  Se dois \u00e2ngulos inscritos enxergam o mesmo arco de circunfer\u00eancia, ent\u00e3o eles s\u00e3o congruentes.<span style=\"font-size:11px;\"> (Para aprender mais sobre \u00e2ngulos centrais e inscritos, d\u00ea uma passadinha por <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/brincando-com-geometria-angulo-central-e-angulo-inscrito1\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>esta Sala de Estudos<\/strong><\/a>.)<\/span>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nLeia com aten\u00e7\u00e3o as explica\u00e7\u00f5es de como obter as medidas que aparecem na figura abaixo.<\/p>\n<ul>\n<li>Como [tex]P[\/tex] \u00e9 o centro do quadrado, os segmentos [tex]\\overline {AP}[\/tex] e [tex]\\overline {CP}[\/tex] fazem parte de suas diagonais. Pelo Lembrete [tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex], os \u00e2ngulos  [tex]P\\hat A C[\/tex] e [tex]P\\hat C A[\/tex] medem [tex]45^\\circ[\/tex]. Pelo Lembrete [tex]\\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex], o \u00e2ngulo  [tex]A\\hat P C[\/tex] vale [tex]90^\\circ[\/tex].<br \/>\nPerceba que o quadril\u00e1tero [tex]PABC[\/tex] possui \u00e2ngulos opostos com soma [tex]180^\\circ[\/tex]. Pelo Lembrete [tex]\\textcolor{#800000}{(3)}[\/tex], este quadril\u00e1tero \u00e9 inscrit\u00edvel numa circunfer\u00eancia.<br \/>\nChamemos de [tex]x[\/tex] a medida do \u00e2ngulo [tex]P\\hat B C[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/Medida-do-\u00e2ngulo-II-Solu\u00e7\u00e3o.jpg\"  style=\"border:none\"  alt=\"\" width=\"308\" height=\"252\" class=\"aligncenter size-full wp-image-123872\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/Medida-do-\u00e2ngulo-II-Solu\u00e7\u00e3o.jpg 308w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/Medida-do-\u00e2ngulo-II-Solu\u00e7\u00e3o-300x245.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 308px) 100vw, 308px\" \/><\/p>\n<p>Note que, na circunfer\u00eancia mostrada na figura acima, os \u00e2ngulos inscritos [tex]P\\hat B C[\/tex] e [tex]P\\hat A C[\/tex] enxergam o mesmo arco [tex]\\stackrel{\\frown}{PC}[\/tex]. Logo, pelo Lembrete [tex]\\textcolor{#800000}{(4)}[\/tex], esses \u00e2ngulos s\u00e3o congruentes.<br \/>\nPortanto, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=45^\\circ$}[\/tex] .<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Na figura, seja [tex]P[\/tex] o centro do quadrado constru\u00eddo sobre a hipotenusa [tex]AC[\/tex] do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex]. Calcule a medida do \u00e2ngulo [tex]P\\hat B C[\/tex]. Lembretes [tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex] A diagonal de um quadrado \u00e9 tamb\u00e9m bissetriz. 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