{"id":123783,"date":"2019-03-07T21:06:31","date_gmt":"2019-03-08T00:06:31","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=123783"},"modified":"2024-06-10T04:24:05","modified_gmt":"2024-06-10T07:24:05","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-bichinho-colorido","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-bichinho-colorido\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um bichinho colorido"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220119\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Abigail pegou os l\u00e1pis de cor da sua tia e fez um desenho em uma folha de papel quadriculado por quadradinhos de lados com comprimentos 2 cm.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/prob2892.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"439\" class=\"aligncenter size-full wp-image-116858\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/prob2892.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/prob2892-300x263.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p>\n<p><strong>(a)<\/strong> Qual a \u00e1rea do papel que foi colorida de marrom?<br \/>\n<strong>(b)<\/strong>  Se os olhos do bichinho foram feitos com um disco de di\u00e2metro 2 cm, qual a \u00e1rea do papel que foi colorida de verde?<br \/>\n<strong>(c)<\/strong>  Desprezando-se a espessura da boca do bichinho, qual a \u00e1rea do papel que foi colorida de amarelo?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObservamos, inicialmente, que a \u00e1rea de cada quadradinho do papel quadriculado que a Abigail utilizou \u00e9 de [tex]\\boxed{A_q=2^2=4 \\, cm^2}.[\/tex]<\/p>\n<div style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(a)<\/strong> A \u00e1rea do papel que foi colorida de marrom \u00e9 a \u00e1rea que corresponde \u00e0s duas orelhas do bichinho. Dependendo de como vemos a figura, podemos calcular a \u00e1rea [tex]\\textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}[\/tex] de cada orelha de dois modos:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob290_1.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"123\" height=\"121\" class=\"alignright size-full wp-image-123736\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>A \u00e1rea corresponde \u00e0 metade da \u00e1rea de um dos quadradinhos que quadriculam o papel: <\/li>\n<p>[tex]\\qquad \\textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}=\\dfrac{4}{2}=2\\, cm^2[\/tex].<\/p>\n<li>A \u00e1rea corresponde \u00e0 \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos lados congruentes medem [tex]2 \\, cm[\/tex]: <\/li>\n<p>[tex]\\qquad \\textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}=\\dfrac{base \\times altura}{2}=\\dfrac{2 \\times 2}{2}=2\\, cm^2[\/tex].\n<\/ul>\n<p>De qualquer modo, a \u00e1rea do papel que foi colorida de marrom \u00e9 dada por:<br \/>\n[tex]\\qquad \\textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=2 \\times \\textcolor{#8B4513}{A_{orelha}} [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=2 \\times 2 [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=4 \\, cm^2$} \\, . [\/tex]<\/p><\/div>\n<div style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> A \u00e1rea colorida de verde corresponde aos dois olhos do bichinho. Pelas informa\u00e7\u00f5es do problema, cada olho foi feito a partir de um disco de di\u00e2metro [tex]2\\,cm[\/tex]. A \u00e1rea desse disco corresponde \u00e0 \u00e1rea de um c\u00edrculo de raio [tex]1\\,cm[\/tex]: [tex]\\boxed{A_d=\\pi\\times 1^2=\\pi\\,cm^2}.[\/tex]<br \/>\nObservando as diagonais dos quadradinhos do papel quadriculado, podemos tamb\u00e9m calcular a \u00e1rea [tex]\\textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}[\/tex] de cada olho de dois modos:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob290_3.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"177\" class=\"alignright size-full wp-image-123751\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>A \u00e1rea do olho corresponde \u00e0 &quot;\u00e1rea de um semic\u00edrculo de raio [tex]1\\,cm[\/tex]&quot; mais a &quot;metade de um quarto da \u00e1rea de um c\u00edrculo de raio [tex]1\\,cm[\/tex]&quot;:<\/li>\n<p>[tex]\\qquad \\textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}=\\dfrac{A_d}{2}+\\dfrac{\\frac{A_d}{4}}{2}=\\dfrac{\\pi}{2}+\\dfrac{\\pi}{8}=\\dfrac{5\\pi}{8}\\,cm^2 \\, .[\/tex]<\/p>\n<li>A \u00e1rea do olho corresponde a [tex] \\frac{5}{8}[\/tex] da \u00e1rea de um c\u00edrculo de raio [tex]1\\,cm[\/tex]: <\/li>\n<p>[tex]\\qquad \\textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}=\\dfrac{5}{8}A_d=\\dfrac{5\\pi}{8}\\,cm^2 \\, .[\/tex]<\/ul>\n<p>Portanto, a \u00e1rea do papel colorida de verde \u00e9:<br \/>\n[tex]\\qquad \\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=2 \\times \\textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}} [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=2 \\times \\dfrac{5\\pi}{8} [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=\\dfrac{5\\pi}{4} \\, cm^2 \\approx 3,9\\,cm^2$} \\, . [\/tex]\n<\/p><\/div>\n<div style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(c)<\/strong> A \u00e1rea colorida de amarelo \u00e9 a diferen\u00e7a entre a \u00e1rea azul, [tex]\\textcolor{#6699ff}{A_{azul}}[\/tex], mostrada na imagem a seguir, e a \u00e1rea verde, [tex] \\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}[\/tex], que j\u00e1 conhecemos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob290_5.png\"  style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"700\" height=\"278\" class=\"aligncenter size-full wp-image-123776\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob290_5.png 700w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob290_5-300x119.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 700px) 100vw, 700px\" \/><\/p>\n<p>A \u00e1rea azul corresponde \u00e0 \u00e1rea de [tex]21[\/tex] quadradinhos, assim:<\/p>\n<p> [tex]\\qquad \\textcolor{#6699ff}{A_{azul}}= 21 \\times A_q=21 \\times 4=84 \\, cm^2.[\/tex]<\/p>\n<p>Portanto, segue que:<br \/>\n [tex]\\qquad A_{amarela}= \\textcolor{#6699ff}{A_{azul}}-\\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}\\\\<br \/>\n\\qquad A_{amarela}= 84-\\dfrac{5\\pi}{4}\\\\<br \/>\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A_{amarela}= \\dfrac{336-5\\pi}{4}\\,cm^2 \\approx 80,1\\, cm^2$} \\, .\\\\<br \/>\n[\/tex]\n<\/p><\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Um-bichinho-colorido-.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um bichinho colorido.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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