{"id":123568,"date":"2019-03-08T17:19:02","date_gmt":"2019-03-08T20:19:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=123568"},"modified":"2023-05-20T21:07:59","modified_gmt":"2023-05-21T00:07:59","slug":"probleminha-numero-da-casa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-numero-da-casa\/","title":{"rendered":".Probleminha:  N\u00famero da casa"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>As amigas Noemi e Adriana adoram resolver problemas de Matem\u00e1tica. Assim, Noemi prop\u00f4s o seguinte problema: <\/p>\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">O n\u00famero da minha casa \u00e9 formado por tr\u00eas algarismos. Sabendo que o produto dos  tr\u00eas algarismos \u00e9 igual a [tex]120[\/tex], que a soma dos algarismos da unidade e da dezena vale [tex]9[\/tex] e que o algarismo da dezena \u00e9 menor do que o algarismo da unidade, qual \u00e9 o n\u00famero da minha casa?<\/div>\n<p>Voc\u00ea conseguiria descobrir o n\u00famero da casa da Noemi?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px; margin-bottom: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos denotar os algarismos das centena, dezena e unidade do n\u00famero em quest\u00e3o por [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex], respectivamente. Do problema, temos que:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">[tex]\\boxed{ a\\cdot b\\cdot c =120} \\qquad  [\/tex] e [tex]\\qquad \\boxed{ b+c=9, \\;\\mbox{com}\\; b\\lt c} \\, .[\/tex]<\/p>\n<p>Como [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] s\u00e3o algarismos, s\u00e3o estas as op\u00e7\u00f5es que satisfazem a segunda condi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li> [tex]b=0[\/tex]  e [tex]c=9[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]b=1[\/tex]  e [tex]c=8[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]b=2[\/tex]  e [tex]c=7[\/tex];<\/li>\n<li> [tex]b=3[\/tex]  e [tex]c=6[\/tex];<\/li>\n<li> [tex]b=4[\/tex]  e [tex]c=5[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Por outro lado, como [tex]a\\cdot b\\cdot c =120[\/tex], temos que [tex]b\\cdot c[\/tex] divide [tex]120[\/tex]. Mas [tex]0, \\, 14[\/tex] e [tex]18[\/tex] n\u00e3o s\u00e3o divisores de [tex]120[\/tex] e, com isso, as cinco op\u00e7\u00f5es acima se reduzem a duas:<\/p>\n<ul>\n<li> [tex]b=1[\/tex]  e [tex]c=8[\/tex] ;<\/li>\n<li>[tex]b=4[\/tex]  e [tex]c=5[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>No primeiro caso, ter\u00edamos [tex]a=120\\div 8=15[\/tex], o que \u00e9 um absurdo, pois [tex]a,b[\/tex] e [tex]c[\/tex] s\u00e3o algarismos. Da\u00ed, [tex]b=4[\/tex]  e [tex]c=5[\/tex], donde obtemos [tex]a=6[\/tex].<br \/>\nPortanto, o n\u00famero da casa de Noemi \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$645$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) As amigas Noemi e Adriana adoram resolver problemas de Matem\u00e1tica. Assim, Noemi prop\u00f4s o seguinte problema: O n\u00famero da minha casa \u00e9 formado por tr\u00eas algarismos. Sabendo que o produto dos tr\u00eas algarismos \u00e9 igual a [tex]120[\/tex], que a soma dos algarismos da unidade e &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-numero-da-casa\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":721,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-123568","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/123568","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/721"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=123568"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/123568\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":191085,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/123568\/revisions\/191085"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=123568"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}