{"id":123440,"date":"2019-03-05T13:46:10","date_gmt":"2019-03-05T16:46:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=123440"},"modified":"2024-11-26T23:24:17","modified_gmt":"2024-11-27T02:24:17","slug":"sala-de-estudo-recorrencias","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudo-recorrencias\/","title":{"rendered":".Sala de Estudo: Recorr\u00eancias"},"content":{"rendered":"
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Nesta Sala, vamos explorar um pouco do chamado racioc\u00ednio recursivo. Este \u00e9 um assunto n\u00e3o muito trabalhado no Ensino Fundamental e no Ensino M\u00e9dio, mas que ajuda nos processos de se observar rela\u00e7\u00f5es, criar e descrever padr\u00f5es, visando generaliza\u00e7\u00f5es na Matem\u00e1tica. \nBom proveito, pessoal!<\/strong><\/span><\/p>\n
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Recorr\u00eancias<\/strong><\/div>\n
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Com o avan\u00e7o da tecnologia, torna-se \u00fatil saber pensar recursivamente, al\u00e9m do que o racioc\u00ednio recursivo est\u00e1 presente em v\u00e1rias situa\u00e7\u00f5es do nosso dia a dia. Por exemplo, podemos utilizar uma planilha do Excel <\/em> e criar uma tabela para calcular o valor de uma d\u00edvida que est\u00e1 sob efeito de juros, utilizando apenas rela\u00e7\u00f5es de recorr\u00eancia. Al\u00e9m do que, alguns problemas ol\u00edmpicos de Matem\u00e1tica apresentam elegantes solu\u00e7\u00f5es quando utilizamos recorr\u00eancias. <\/p>\n
Mas o que \u00e9 um racioc\u00ednio recursivo? <\/strong> <\/p>\n
Na Matem\u00e1tica, raciocinar recursivamente<\/em> significa definir sequ\u00eancias com uma caracter\u00edstica especial: cada uma dessas sequ\u00eancias tem regras pr\u00f3prias que permitem calcular qualquer um de seus termos em fun\u00e7\u00e3o do(s) seu(s) antecessor(es) imediato(s). \nEsse tipo de sequ\u00eancia \u00e9 denominada sequ\u00eancia definida recursivamente<\/strong><\/em><\/span> e sua respectiva regra de forma\u00e7\u00e3o \u00e9 dita uma recorr\u00eancia <\/em><\/strong><\/span> ou uma f\u00f3rmula recursiva<\/em><\/strong><\/span>. Vejamos tr\u00eas exemplos bem simples: <\/p>\n
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\nSequ\u00eancia 1<\/strong><\/td>\n
\nSequ\u00eancia 2<\/strong><\/td>\n
Sequ\u00eancia 3<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
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\n[tex] \\begin{array}{c c c c l } \n(5, & 7, & 9, & 11, & \\cdots)\\\\ \n\\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\\\ \na_1 & a_2 & a_3 & a_4 & \\\\ \n\\end{array}[\/tex]\n<\/td>\n
\n[tex] \\begin{array}{c c c c c } \n(2, & 6, & 18, & 54, & \\cdots)\\\\ \n\\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\\\ \nb_1 & b_2 & b_3 & b_4 & \\\\ \n\\end{array}[\/tex]\n<\/td>\n
\n[tex] \\begin{array}{c c c c c c c} \n(1, & 1, & 2, & 3, & 5, & 8, &\\cdots)\\\\ \n\\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\downarrow & \\\\ \nc_1 & c_2 & c_3 & c_4 & c_5 & c_6 & \\\\ \n\\end{array}[\/tex]\n<\/td>\n<\/tr>\n
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\nRegra:<\/strong> [tex]\\begin{cases} a_1=5 \\\\ a_n=a_{n-1}+2,\\, \\forall n \\geqslant 2 \\end{cases}[\/tex]<\/td>\n
Os tr\u00eas exemplos acima mostram o objeto matem\u00e1tico que vamos explorar: sequ\u00eancias num\u00e9ricas que podem ser definidas recursivamente<\/strong>, j\u00e1 que o objetivo central desta Sala de Estudo \u00e9 apresentar aplica\u00e7\u00f5es e problemas envolvendo racioc\u00ednio recursivo. \nNo entanto, se voc\u00ea n\u00e3o sabe o que \u00e9 uma sequ\u00eancia, ou sabe o que \u00e9 uma sequ\u00eancia, mas n\u00e3o entendeu a breve apresenta\u00e7\u00e3o que fizemos sobre sequ\u00eancias definidas via recorr\u00eancia, n\u00e3o se preocupe: separamos tr\u00eas v\u00eddeos para voc\u00ea aprender um pouco sobre o assunto. \nDessa forma, voc\u00ea tem tr\u00eas op\u00e7\u00f5es para iniciar os seus estudos: \n\t➤<\/span> assistir aos v\u00eddeos com explica\u00e7\u00f5es sobre sequ\u00eancia num\u00e9rica e recorr\u00eancia; \n\t➤<\/span> conhecer aplica\u00e7\u00f5es de recorr\u00eancia na solu\u00e7\u00e3o de problemas de Matem\u00e1tica; \n\t➤<\/span> resolver problemas de Matem\u00e1tica utilizando recorr\u00eancias. \nEssas discuss\u00f5es ser\u00e3o feitas em Salas espec\u00edficas que poder\u00e3o ser acessadas clicando-se em um dos bot\u00f5es abaixo: <\/p>\n
Sala 1:<\/strong><\/span> Para voc\u00ea aprender um pouco mais sobre sequ\u00eancias e recorr\u00eancias. \nSala 2:<\/strong><\/span> Para conhecer tr\u00eas interessantes aplica\u00e7\u00f5es de recorr\u00eancia. \nSala 3:<\/strong><\/span> Para resolver alguns problemas, utilizando recorr\u00eancia.<\/p>\n
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Embora as tr\u00eas Salas sejam independentes, para melhor aproveitamento do material, sugerimos que o caminho escolhido para seus estudos seja <\/p>\n
Sala 1<\/strong> ⇨<\/strong> <\/span>Sala 2<\/strong> ⇨<\/strong> <\/span>Sala 3.<\/strong> <\/p>\n
No canto inferior direito de cada uma das tr\u00eas Salas, voc\u00ea encontrar\u00e1 um link para voltar para esta Sala e, se necess\u00e1rio, fazer uma nova escolha. De todo modo, <\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
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