{"id":123183,"date":"2019-03-07T20:46:28","date_gmt":"2019-03-07T23:46:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=123183"},"modified":"2024-06-10T04:21:53","modified_gmt":"2024-06-10T07:21:53","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-os-irmaos-mieno-e-marcifran","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-os-irmaos-mieno-e-marcifran\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Os irm\u00e3os Mieno e Marcifran"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220116\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nOs irm\u00e3os Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas.<br \/>\nImediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que ainda restava mais da metade da quantidade inicial de balas no pacote.<br \/>\nAntes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. Foi busc\u00e1-las  e colocou-as no pacote.<br \/>\nNo dia seguinte, os irm\u00e3os chuparam 36 balas e notaram que restavam menos de 42 balas no pacote.<br \/>\nQuantas balas tinha o pacote antes de ser aberto?<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos considerar que [tex]B[\/tex] seja a quantidade de balas do pacote antes de ele ser aberto. Portanto, \u00e9 o valor de [tex]B[\/tex] que temos que calcular.<\/p>\n<ul>\n<li>A primeira informa\u00e7\u00e3o que temos \u00e9 que, depois de chuparem [tex]70[\/tex] balas, Mieno e Marcifran perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas no pacote. Matematicamente essa informa\u00e7\u00e3o pode ser escrita assim:<\/li>\n<p>[tex] \\qquad B-70 \\gt \\dfrac{B}{2}[\/tex]<br \/>\ne, portanto,<br \/>\n[tex] \\qquad B \\gt 140. \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>A nossa segunda informa\u00e7\u00e3o \u00e9 que, depois de chuparem as [tex]70[\/tex] balas, foram colocadas mais [tex]6[\/tex] balas no pacote. Assim, restaram<\/li>\n<p>[tex] \\qquad (B-70)+6=(B-64)[\/tex] balas.<\/p>\n<li> Uma \u00faltima informa\u00e7\u00e3o: depois de chuparem [tex]36[\/tex]  das [tex]B-64[\/tex] balas, restavam menos de [tex]42[\/tex] balas no pacote. Com isso, segue que:<\/li>\n<p>[tex] \\qquad (B-64)-36 \\lt 42[\/tex],<br \/>\ndonde<br \/>\n[tex] \\qquad B \\lt 142. \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]\n<\/ul>\n<p>De [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], temos que [tex] 140 \\lt B \\lt 142[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob283.png\" style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"356\" height=\"110\" class=\"aligncenter size-full wp-image-123179\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob283.png 356w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob283-300x93.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 356px) 100vw, 356px\" \/><\/p>\n<p>Assim, supondo que a quantidade de balas \u00e9 um n\u00famero inteiro, conclu\u00edmos que [tex]B=141[\/tex] e, portanto,  o pacote tinha [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$141$} [\/tex] balas antes de ser aberto.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Os-irm\u00e3os-Mieno-e-Marcifran-.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Os irm\u00e3os Mieno e Marcifran.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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