{"id":121845,"date":"2019-03-07T20:12:41","date_gmt":"2019-03-07T23:12:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=121845"},"modified":"2024-06-09T00:20:54","modified_gmt":"2024-06-09T03:20:54","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-as-revistas-da-livia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-as-revistas-da-livia\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: As revistas da L\u00edvia"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

L\u00edvia chegou em casa, depois de um dia exaustivo de aulas, e deixou sobre a sua escrivaninha duas revistas de Biologia, de forma que uma delas cobria parcialmente a capa da outra, conforme ilustra a figura a seguir.<\/p>\n

\n\"\"Imagens adaptadas do site Revista da Biologia<\/strong><\/a>.<\/p>\n

Considerando que as duas revistas s\u00e3o id\u00eanticas e possuem formato retangular, verifique se a medida da \u00e1rea de contato das capas, representada colorida na pr\u00f3xima figura, \u00e9 maior, menor ou igual \u00e0 metade da medida da \u00e1rea da capa de qualquer uma das duas revistas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Sejam [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] os comprimentos dos lados dos ret\u00e2ngulos definidos pelas capas das revistas da L\u00edvia. Dessa forma, a \u00e1rea da capa \u00e9 [tex]\\boxed{A_{capa}=a\\times b}[\/tex] unidades de \u00e1rea.
\nPor outro lado, observe que a \u00e1rea alaranjada em quest\u00e3o \u00e9 a soma das \u00e1reas [tex]A_1[\/tex] e [tex]A_2[\/tex] indicadas na figura a seguir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Assim, essa \u00e1rea alaranjada \u00e9 dada por [tex]\\textcolor{#F87217}{A_{al}}=\\dfrac{a\\times b}{2}+A_2[\/tex]. Como [tex]A_2 \\gt 0[\/tex], ent\u00e3o a \u00e1rea alaranjada [tex]\\textcolor{#F87217}{A_{al}}[\/tex] \u00e9 maior do que [tex]\\dfrac{a\\times b}{2}[\/tex], que \u00e9 metade da \u00e1rea de cada capa. Observe:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#F87217}{A_{al}}=A_1+A_2\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#F87217}{A_{al}}=\\dfrac{a\\times b}{2}+A_2\\\\
\n\\qquad \\textcolor{#F87217}{A_{al}} \\gt \\dfrac{a\\times b}{2}\\\\
\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\textcolor{#F87217}{A_{al}} \\gt \\dfrac{A_{capa}}{2}$}\\, .\\\\
\n[\/tex]
\nPortanto, a medida da \u00e1rea de contato das capas das revistas \u00e9 maior que a metade da medida da \u00e1rea da capa de qualquer uma das duas revistas.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) L\u00edvia chegou em casa, depois de um dia exaustivo de aulas, e deixou sobre a sua escrivaninha duas revistas de Biologia, de forma que uma delas cobria parcialmente a capa da outra, conforme … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-121845","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121845","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=121845"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121845\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220101,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121845\/revisions\/220101"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=121845"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}