{"id":121029,"date":"2019-03-07T14:55:58","date_gmt":"2019-03-07T17:55:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=121029"},"modified":"2024-06-09T00:02:34","modified_gmt":"2024-06-09T03:02:34","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-nacao-e-quatro-idiomas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-nacao-e-quatro-idiomas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma na\u00e7\u00e3o e quatro idiomas"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220088\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA Su\u00ed\u00e7a \u00e9 um pa\u00eds com quatro l\u00ednguas nacionais: o alem\u00e3o, o franc\u00eas, o italiano e o romanche.<br \/>\nRomanche?<br \/>\n&#8211; Isso mesmo, esse idioma, tamb\u00e9m chamado reto-romanche ou r\u00e9tico, \u00e9 uma l\u00edngua rom\u00e2nica da fam\u00edlia das l\u00ednguas indo-europeias. \u00c9  falada no cant\u00e3o su\u00ed\u00e7o dos Gris\u00f5es.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 30px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:6px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 8px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 8px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p>Foi constru\u00eddo um gr\u00e1fico circular para mostrar a distribui\u00e7\u00e3o percentual dos quatro idiomas entre a popula\u00e7\u00e3o da Su\u00ed\u00e7a. Mas, depois de constru\u00eddo o gr\u00e1fico, esqueceram de colocar as respectivas porcentagens nos quatro setores correspondentes aos idiomas. <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/prob265.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"392\" class=\"aligncenter size-full wp-image-114387\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/prob265.png 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/prob265-300x294.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Complete o gr\u00e1fico. <\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Para isso:<br \/>\n<strong>(a)<\/strong> Pegue um transferidor e me\u00e7a, em graus, o \u00e2ngulo que define cada um dos quatro setores desse gr\u00e1fico.<br \/>\n<strong>(b)<\/strong> Expresse, por porcentagens da popula\u00e7\u00e3o, as parcelas que representam habitantes da Su\u00ed\u00e7a que falam cada um dos quatro idiomas.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb31 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"63\" height=\"76\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">  Ajuda <\/p>\n<p style=\"text-align:center\"><strong>Como medir \u00e2ngulos<\/strong><\/p>\n<p>Usualmente, \u00e2ngulos s\u00e3o medidos em graus e podemos usar um transferidor para medir quantos graus um \u00e2ngulo tem.<br \/>\nSe voc\u00ea n\u00e3o se lembra, ou n\u00e3o aprendeu ainda, como manipular um transferidor, assista ao v\u00eddeo a seguir.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p style=\"text-align:center\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"700\" height=\"440\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/wKRLVotgAcE?rel=0\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>(a)<\/strong> As medidas obtidas aparecem representadas na figura a seguir.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/prob265_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"397\" class=\"aligncenter size-full wp-image-120996\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/prob265_1.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/prob265_1-150x150.png 150w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/prob265_1-300x298.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>(b)<\/strong> Para que os dados relativos \u00e0s parcelas de  habitantes da Su\u00ed\u00e7a que falam cada um dos quatro idiomas possam ser facilmente entendidos, devemos traduzir as medidas em graus que encontramos em porcentagens.<\/p>\n<p>Em um gr\u00e1fico de setores (\u201cgr\u00e1fico de pizza\u201d) os dados percentuais devem ser distribu\u00eddos por meio de uma rela\u00e7\u00e3o diretamente proporcional entre as \u00e1reas de cada setor circular (as fatias da pizza) e os valores das porcentagens.<br \/>\nVamos ent\u00e3o determinar as respectivas porcentagens associadas \u00e0s \u00e1reas das regi\u00f5es que, por sua vez, s\u00e3o diretamente proporcionais \u00e0s medidas dos \u00e2ngulos que as definem. Para isso, levaremos em conta que a \u00e1rea completa da regi\u00e3o circular do gr\u00e1fico de setores corresponde a um \u00e2ngulo total de [tex]360^\\circ [\/tex], que em dados percentuais equivale a [tex]100\\%[\/tex]. Dessa forma, criaremos a seguinte rela\u00e7\u00e3o: [tex]100\\%[\/tex] est\u00e1 para [tex]360^\\circ [\/tex]. Com base nessa rela\u00e7\u00e3o, determinaremos as porcentagens resolvendo regrinhas de tr\u00eas simples.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Romanche<\/strong><\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto; text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]20^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Dessa forma, obtemos que [tex]100\\times 20= 360x[\/tex], donde [tex]x=\\dfrac{2000}{360}\\approx 5,56[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Assim, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#FFFF00}{$5,56\\%$} [\/tex] da popula\u00e7\u00e3o da Su\u00ed\u00e7a fala romanche<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<li><strong>Italiano<\/strong><\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto; text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]40^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Dessa forma, obtemos que [tex]100\\times 40= 360x[\/tex], donde [tex]x=\\dfrac{4000}{360}\\approx 11,11[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Assim, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{$11,11\\%$} [\/tex] da popula\u00e7\u00e3o da Su\u00ed\u00e7a fala italiano<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<li><strong>Franc\u00eas<\/strong><\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto; text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]70^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Dessa forma, obtemos que [tex]100\\times 70= 360x[\/tex], donde [tex]x=\\dfrac{7000}{360}\\approx 19,44[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Assim, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#ADFF2F}{$19,44\\%$} [\/tex] da popula\u00e7\u00e3o da Su\u00ed\u00e7a fala franc\u00eas<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<li><strong>Alem\u00e3o<\/strong><\/li>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto; text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]230^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Dessa forma, obtemos que [tex]100\\times 230= 360x[\/tex], donde [tex]x=\\dfrac{23000}{360}\\approx 63,89[\/tex]. <\/p>\n<ul>\n<li>Assim, aproximadamente [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#FFB90F}{$63,89\\%$} [\/tex] da popula\u00e7\u00e3o da Su\u00ed\u00e7a fala alem\u00e3o<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p> Efetuadas as convers\u00f5es dos \u00e2ngulos em porcentagens, o gr\u00e1fico da quest\u00e3o poderia ser assim apresentado:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob265_.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"494\" class=\"aligncenter size-full wp-image-124552\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob265_.png 500w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/03\/prob265_-300x296.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"border: 2px dashed #800000; text-align:center; padding: 10px; width:90%; margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Um applet para ajudar <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align:justify;\">\nSe voc\u00ea precisar de um transferidor para obter as medidas dos \u00e2ngulos que definem os quatro setores do gr\u00e1fico, utilize o applet abaixo.<br \/>\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es<\/strong>:<br \/>\n<strong>(1)<\/strong> Espere o aplicativo carregar completamente.<br \/>\n<strong>(2)<\/strong> Para movimentar o transferidor para cima, para baixo e para os lados, clique no \u00edcone no \u00edcone <span style=\"color:#FF0000;\"><strong>[tex]\\bullet[\/tex]<\/strong><\/span>, identificado por <span style=\"color:#FF0000;\"><strong>D<\/strong><\/span>, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.<br \/>\n<strong>(3)<\/strong> Para rodar o transferidor, clique no \u00edcone no \u00edcone <span style=\"color:#FF0000;\"><strong>&#9670;<\/span><\/strong>, identificado por <span style=\"color:#FF0000;\"><strong>R<\/strong><\/span>, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento.<br \/>\n<strong>(4)<\/strong> Para retornar \u00e0 posi\u00e7\u00e3o inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito  do aplicativo.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Transferidor\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/wqccqtuc\/width\/753\/height\/362\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"760px\" height=\"375px\" style=\"border:2px solid #800000\" > <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Uma-na\u00e7\u00e3o-e-quatro-idiomas.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma na\u00e7\u00e3o e quatro idiomas.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) A Su\u00ed\u00e7a \u00e9 um pa\u00eds com quatro l\u00ednguas nacionais: o alem\u00e3o, o franc\u00eas, o italiano e o romanche. Romanche? &#8211; Isso mesmo, esse idioma, tamb\u00e9m chamado reto-romanche ou r\u00e9tico, \u00e9 uma l\u00edngua rom\u00e2nica &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-nacao-e-quatro-idiomas\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-121029","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121029","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=121029"}],"version-history":[{"count":46,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121029\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220090,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/121029\/revisions\/220090"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=121029"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}