\n
Problema \n Encontre todas as solu\u00e7\u00f5es reais do sistema de equa\u00e7\u00f5es abaixo. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n Observe que efetuando as multiplica\u00e7\u00f5es dos membros \u00e0 direita nas equa\u00e7\u00f5es do sistema original obtemos o sistema equivalente \n Observe agora que, se [tex]x[\/tex] \u00e9 uma solu\u00e7\u00e3o real deste sistema, ent\u00e3o o n\u00famero real [tex]x[\/tex] deve satisfazer a igualdade<\/p>\n [tex]\\qquad \\qquad (x^4+x^3+x^2)-(x^4+x^3-x)=28-22[\/tex].<\/p>\n Assim, [tex]x[\/tex] satisfaz a igualdade [tex]x^2+x-6=0[\/tex]. Resolvendo esta equa\u00e7\u00e3o do segundo grau encontramos que os \u00fanicos valores poss\u00edveis para [tex]x[\/tex] s\u00e3o:<\/p>\n \n [tex] \\qquad x=\\dfrac{-1\\pm\\sqrt{1+24}}{2}[\/tex]<\/p>\n \n [tex] \\qquad x=\\dfrac{-1\\pm 5}{2}[\/tex]<\/p>\n \n [tex]\\qquad x=2[\/tex] ou [tex]x=-3.[\/tex]<\/p>\n \n Testando estes valores no sistema de equa\u00e7\u00f5es original, podemos concluir que a \u00fanica solu\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Encontre todas as solu\u00e7\u00f5es reais do sistema de equa\u00e7\u00f5es abaixo. \\begin{cases}\\begin{align*}x^2(x^2+x+1)&=28\\\\ x(x^3+x^2-1)&=22 \\end{align*} \\end{cases} Solu\u00e7\u00e3o Observe que efetuando as multiplica\u00e7\u00f5es dos membros \u00e0 direita nas equa\u00e7\u00f5es do sistema original obtemos o sistema equivalente \\begin{cases}\\begin{align*} x^4+x^3+x^2&=28\\\\ x^4+x^3-x&=22 \\, .\\end{align*} \\end{cases} Observe agora que, se [tex]x[\/tex] \u00e9 … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\n\\begin{cases}\\begin{align*}x^2(x^2+x+1)&=28\\\\
\nx(x^3+x^2-1)&=22 \\end{align*} \\end{cases}<\/p>\n
\n
\n\\begin{cases}\\begin{align*} x^4+x^3+x^2&=28\\\\
\nx^4+x^3-x&=22 \\, .\\end{align*} \\end{cases}<\/p>\n
\n