{"id":120720,"date":"2019-01-23T14:00:11","date_gmt":"2019-01-23T16:00:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=120720"},"modified":"2024-06-08T23:36:46","modified_gmt":"2024-06-09T02:36:46","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-calculadora-defeituosa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-calculadora-defeituosa\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma calculadora defeituosa&#8230;"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220064\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>XXV OPM, 2007<\/strong> &#8211; Adaptado) Lucas tem uma m\u00e1quina de calcular que est\u00e1 com defeito: <\/p>\n<ul>\n<li><strong> o bot\u00e3o do zero n\u00e3o funciona e se o zero aparece como algarismo de um resultado, o visor n\u00e3o o exibe. <\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Lucas multiplicou um n\u00famero de um algarismo por um n\u00famero com dois algarismos e no visor apareceu [tex]14[\/tex].<br \/>\nQuais s\u00e3o as possibilidades para os dois n\u00fameros multiplicados?<\/p>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nObserve inicialmente que, ao multiplicarmos um n\u00famero com um algarismo por um n\u00famero com dois algarismos como Lucas fez, obtemos um produto entre  [tex]1 \\times 10= 10[\/tex] e [tex]9 \\times 99= 891.[\/tex]<br \/>\nDessa forma, os poss\u00edveis resultados reais para o produto obtido por Lucas e visualizado na calculadora defeituosa como [tex]14[\/tex] s\u00e3o [tex] 14, \\, 104 [\/tex] e [tex]140.[\/tex]<br \/>\nFatorando esses tr\u00eas n\u00fameros como produto de primos e determinando seus respectivos divisores, obtemos:<\/p>\n<table class=\"bf\" style=\"width:60%;margin-left:auto; margin-right:auto\">\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n<p style=\"padding-left: 20px;\">[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.5 cm} \\end{array}   \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \\,  \\\\  \\hline \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\begin{array}{r|l} 14 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{2}\\\\7 &#038; 7 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{7} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{14}\\\\ 1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p style=\"padding-left: 20px;\">[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{2 cm} \\end{array}   \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \\,  \\\\  \\hline \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\begin{array}{r|l} 104 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{2}\\\\52 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{4}\\\\26 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{8}\\\\13 &#038; 13 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{13} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{26} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{52} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{104} \\\\ 1 \\end{array}[\/tex]<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table class=\"bf\" style=\"width:60%;margin-left:auto; margin-right:auto,\">\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n<p style=\"padding-left:10px;\">[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.5 cm} \\end{array}   \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \\,  \\\\  \\hline \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\begin{array}{r|l} 140&#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{2}\\\\70 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{4}\\\\35 &#038; 5 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{5} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{10} \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{20}\\\\7 &#038; 7 &#038; \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{7} \\,  \\,  \\,  \\,<br \/>\n\\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{14} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{28} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{35} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{70} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{140}\\\\ 1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p> Note que as possibilidades de se obter [tex] 14, \\, 104 [\/tex] e [tex]140[\/tex] como produto de dois n\u00fameros, um de um algarismo e outro com dois algarismos, s\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad 14 = 1 \\times 14[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 104 = 2 \\times 52=4 \\times 26=8 \\times 13[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 140 = 2 \\times 70=4 \\times 35=5 \\times 28=7 \\times 20.[\/tex]<br \/>\nUma vez que o bot\u00e3o com o algarismo zero n\u00e3o funciona, Lucas n\u00e3o pode ter multiplicado [tex]2[\/tex] por [tex]70[\/tex] e nem [tex]7[\/tex] por [tex]20.[\/tex]<br \/>\nAssim, s\u00e3o seis as possibilidades para os dois n\u00fameros multiplicados por Lucas:<br \/>\n[tex]\\quad \\boxed{1 \\times 14}; \\quad \\boxed{2 \\times 52};\\quad \\boxed{4 \\times 26};\\quad \\boxed{8 \\times 13}; \\quad \\boxed{4 \\times 35};\\quad \\boxed{5 \\times 28}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/Uma-calculadora-defeituosa.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma calculadora defeituosa.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (XXV OPM, 2007 &#8211; Adaptado) Lucas tem uma m\u00e1quina de calcular que est\u00e1 com defeito: o bot\u00e3o do zero n\u00e3o funciona e se o zero aparece como algarismo de um resultado, o visor &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-calculadora-defeituosa\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-120720","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120720","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=120720"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120720\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220066,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120720\/revisions\/220066"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=120720"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}