Problema Pelas regras da empresa de cargas onde trabalha, Ant\u00f4nio pode dirigir seu caminh\u00e3o a uma velocidade m\u00e1xima de [tex]80\\ km\/h[\/tex], quando n\u00e3o est\u00e1 chovendo; e, na chuva, ele pode dirigir \u00e0 velocidade m\u00e1xima de [tex]60\\ km\/h[\/tex]. \n<\/div>\n Lembrete<\/strong> <\/p>\n Quando um objeto est\u00e1 em movimento, ele muda de posi\u00e7\u00e3o ao longo do percurso. A velocidade desse objeto \u00e9 definida levando-se em considera\u00e7\u00e3o o espa\u00e7o que ele percorreu em um determinado intervalo de tempo, ou seja, velocidade \u00e9 a grandeza que mede qu\u00e3o r\u00e1pido um objeto se desloca. [tex]\\boxed{\\text{velocidade}=\\frac{\\text{dist\u00e2ncia percorrida}}{\\text{tempo gasto}}}[\/tex].<\/p>\n Chamando a velocidade de [tex]v[\/tex], a dist\u00e2ncia percorrida de [tex]d[\/tex] e o tempo gasto de [tex]t[\/tex], temos [tex]\\boxed{v=\\frac{d}{t}}[\/tex] e, nesse caso, [tex]\\boxed{d=v\\times t}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Considere que choveu [tex]x[\/tex] horas durante a viagem de Ant\u00f4nio. Dessa forma, o per\u00edodo que Ant\u00f4nio dirigiu sem chuva foi de [tex]\\,7-x\\,[\/tex] horas. [tex]\\qquad \\begin{align} Assim, podemos concluir que, durante a viagem, choveu [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\\text{ horas}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Considerando os dois trechos da estrada (chuvoso [tex]= d[\/tex] e n\u00e3o chuvoso [tex]=500 \u2013 d[\/tex]) e que a soma dos tempos parciais [tex]t_1[\/tex] e [tex]t_2[\/tex] \u00e9 igual a [tex]7h[\/tex], vem: \n 2\u00b0 trecho: \n Como [tex]t_1+ t_2 = 7[\/tex]: \n Para determinarmos o tempo de viagem durante a chuva, substitu\u00edmos a dist\u00e2ncia percorrida [tex]d[\/tex] em (I). Assim, Logo, o tempo gasto durante o per\u00edodo chuvoso foi de 3 horas.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM OCTETO MATEM\u00c1TICO<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Pelas regras da empresa de cargas onde trabalha, Ant\u00f4nio pode dirigir seu caminh\u00e3o a uma velocidade m\u00e1xima de [tex]80\\ km\/h[\/tex], quando n\u00e3o est\u00e1 chovendo; e, na chuva, ele pode dirigir \u00e0 velocidade m\u00e1xima de [tex]60\\ km\/h[\/tex]. Certa vez, Ant\u00f4nio come\u00e7ou uma viagem na chuva e, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nCerta vez, Ant\u00f4nio come\u00e7ou uma viagem na chuva e, ap\u00f3s algumas horas, parou de chover. Considerando que Ant\u00f4nio viajou somente nas velocidades m\u00e1ximas permitidas e que, ao final do percurso, andou [tex]500 \\, km[\/tex] em [tex]7[\/tex] horas, durante quanto tempo da viagem estava chovendo?<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\nSe conhecermos a extens\u00e3o do percurso e o tempo gasto pelo objeto para percorr\u00ea-lo, podemos dividir o espa\u00e7o percorrido pelo tempo total de percurso e esse quociente chamamos velocidade m\u00e9dia<\/strong><\/span> do objeto.
\nSe a velocidade de um objeto \u00e9 constante, ela \u00e9 igual \u00e0 velocidade m\u00e9dia do objeto nesse movimento, ou seja:<\/p>\n
\n\u00c9 importante darmos aten\u00e7\u00e3o \u00e0s unidades de medida. Se, por exemplo, a velocidade \u00e9 em quil\u00f4metros\/hora, a dist\u00e2ncia \u00e9 em quil\u00f4metros e o tempo \u00e9 em horas.\n<\/p><\/div>\n
\n
\nSabemos que [tex]d=v\\times t,[\/tex] dessa forma,<\/p>\n
\n500&=x\\times 60 +(7-x)\\times 80\\\\
\n500&=60x+ 560-80x\\\\
\n500&=560-20x\\\\
\n20x&=560-500\\\\
\n20x&=60\\\\
\nx&=3 \\, horas.
\n \\end{align}
\n[\/tex]<\/p>\n
\n
\n
\n1\u00b0 trecho:
\n[tex]\\qquad V_1 = \\dfrac{d_1}{t_1}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 60 = \\dfrac{d}{t_1}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 60t_1=d[\/tex]
\n[tex]\\qquad t_1= \\dfrac{d}{60}. \\qquad (I)[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad V_2=\\dfrac{d_2}{t_2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 80=\\dfrac{500-d}{t_2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 80t_2= 500-d[\/tex]
\n[tex]\\qquad t_2= \\dfrac{500-d}{80}. \\qquad (II)[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{d}{60} + \\dfrac{500-d}{80}=7[\/tex]
\nCalculando o mmc entre [tex] 60[\/tex] e [tex]80[\/tex] e resolvendo a equa\u00e7\u00e3o, obt\u00e9m-se:
\n[tex]\\qquad 7= \\dfrac{4d +3(500-d)}{ 240}\\\\
\n\\qquad 1680 = 4d + 3(500-d)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 1680 = 4d + 1500 \u2013 3d[\/tex]
\n[tex]\\qquad d= 180 \\, km.[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]\\qquad t_1= \\dfrac{d}{60}\\\\
\n\\qquad t_1= \\dfrac{180}{60}\\\\
\n\\qquad t_1=3 \\, h.[\/tex]<\/p>\n
\n