{"id":120640,"date":"2019-01-23T11:46:34","date_gmt":"2019-01-23T13:46:34","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=120640"},"modified":"2023-05-15T04:30:27","modified_gmt":"2023-05-15T07:30:27","slug":"probleminha-possui-solucao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-possui-solucao\/","title":{"rendered":".Probleminha:  Possui solu\u00e7\u00e3o?"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li><strong>Todo n\u00famero inteiro \u00e9 par ou \u00edmpar. <\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00d3bvio, n\u00e3o? A partir dessa simples afirma\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel garantir se existe alguma solu\u00e7\u00e3o somente com n\u00fameros inteiros para a equa\u00e7\u00e3o [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)=4505[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nInicialmente, note que o n\u00famero [tex]4505[\/tex] \u00e9 \u00edmpar. Portanto, para que exista solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)=4505[\/tex], o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] deve resultar em um n\u00famero \u00edmpar.<br \/>\nVamos analisar esse produto, considerando os quatro casos poss\u00edveis quanto \u00e0 paridade de [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex]:<\/p>\n<p style=\"margin:20px\"><strong>Caso 1:<\/strong> Se [tex]a[\/tex] for par e [tex]b[\/tex] for par, ent\u00e3o [tex](a-b)[\/tex] \u00e9 par. Logo, o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\"><strong>Caso 2:<\/strong>  Se [tex]a[\/tex] for par e [tex]b[\/tex] for \u00edmpar, ent\u00e3o [tex](a-b)[\/tex] \u00e9 \u00edmpar. Logo, o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\"><strong>Caso 3:<\/strong>  Se [tex]a[\/tex] for \u00edmpar e [tex]b[\/tex] for par, ent\u00e3o [tex](a-b)[\/tex] \u00e9 \u00edmpar. Logo, o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\"><strong>Caso 4:<\/strong>  Se [tex]a[\/tex] for \u00edmpar e [tex]b[\/tex] for \u00edmpar, ent\u00e3o [tex](a-b)[\/tex] \u00e9 par. Logo, o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] \u00e9 par.<\/p>\n<p>Esgotadas as possibilidades quanto \u00e0 paridade de [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex], percebemos que o produto [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)[\/tex] nunca ser\u00e1 \u00edmpar.<br \/>\nLogo, a equa\u00e7\u00e3o [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)=4505[\/tex] n\u00e3o possui solu\u00e7\u00e3o inteira.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Todo n\u00famero inteiro \u00e9 par ou \u00edmpar. \u00d3bvio, n\u00e3o? A partir dessa simples afirma\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel garantir se existe alguma solu\u00e7\u00e3o somente com n\u00fameros inteiros para a equa\u00e7\u00e3o [tex]a \\cdot b \\cdot(a-b)=4505[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, note que o n\u00famero [tex]4505[\/tex] \u00e9 \u00edmpar. Portanto, para que exista &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-possui-solucao\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-120640","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120640","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=120640"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120640\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":190376,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/120640\/revisions\/190376"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=120640"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}