{"id":120390,"date":"2019-01-13T12:16:50","date_gmt":"2019-01-13T14:16:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=120390"},"modified":"2023-05-15T04:32:41","modified_gmt":"2023-05-15T07:32:41","slug":"problemao-gamao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-gamao\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Gam\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><strong>Gam\u00e3o <\/strong> \u00e9 um jogo de tabuleiro para dois jogadores, realizado num caminho unidimensional, no qual os advers\u00e1rios movem suas pe\u00e7as em sentidos contr\u00e1rios \u00e0 medida que jogam dados e estes determinam quantas &#8220;casas&#8221; ser\u00e3o avan\u00e7adas. Vencer\u00e1 a partida o jogador  que conseguir retirar primeiro todas as suas pe\u00e7as do tabuleiro. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/GAM\u00c3O-1.jpg\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"267\" class=\"aligncenter size-full wp-image-118605\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/GAM\u00c3O-1.jpg 400w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/12\/GAM\u00c3O-1-300x200.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><\/p>\n<p>Segundo as regras adotadas, o n\u00famero total de casas que as pe\u00e7as de um jogador podem avan\u00e7ar numa dada jogada \u00e9 determinado pelo resultado do lan\u00e7amento de dois dados. Esse n\u00famero \u00e9 igual \u00e0 soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si, e \u00e9 igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados n\u00e3o sejam viciados, qual a probabilidade de um jogador poder fazer suas pe\u00e7as andarem pelo menos oito casas em uma jogada?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>A figura mostra todas as [tex]6 \\times 6=36[\/tex] possibilidades que podem ocorrer quando do lan\u00e7amento dos dois dados.<br \/>\nObserve que o ponto destacado, e denotado por [tex] \\textcolor{green}{(3,3)}[\/tex], representa o caso no qual os dois dados resultam em [tex]3[\/tex] ap\u00f3s seu lan\u00e7amento.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-1.png\" alt=\"\" width=\"350\" height=\"302\" class=\"aligncenter size-full wp-image-120408\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-1.png 350w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-1-300x259.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 350px) 100vw, 350px\" \/><\/p>\n<p>Para que um jogador possa fazer suas pe\u00e7as andarem pelo menos oito casas em uma jogada, de acordo com as regras descritas no texto-base, todas as possibilidades favor\u00e1veis est\u00e3o mostradas em destaque na  pr\u00f3xima figura. Cada ponto representa <\/p>\n<ul>\n<li>um caso cuja soma dos resultados, ap\u00f3s o lan\u00e7amento dos dados, \u00e9 no m\u00ednimo [tex]8[\/tex];<\/li>\n<li>ou um caso no qual os resultados s\u00e3o iguais e o dobro de sua soma \u00e9 no m\u00ednimo [tex]8[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-2.png\" alt=\"\" width=\"337\" height=\"287\" class=\"aligncenter size-full wp-image-120409\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-2.png 337w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/GAM\u00c3O-SOLU\u00c7\u00c3O-2-300x255.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 337px) 100vw, 337px\" \/><\/p>\n<p>Deste modo, como s\u00e3o [tex]17[\/tex] casos favor\u00e1veis dentre os [tex]36[\/tex] poss\u00edveis, a probabilidade pedida \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{17}{36}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Gam\u00e3o \u00e9 um jogo de tabuleiro para dois jogadores, realizado num caminho unidimensional, no qual os advers\u00e1rios movem suas pe\u00e7as em sentidos contr\u00e1rios \u00e0 medida que jogam dados e estes determinam quantas &#8220;casas&#8221; ser\u00e3o avan\u00e7adas. 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