Operando com algarismos romanos<\/p>\n
\n
Um probleminha para iniciar<\/p>\n
\n
Efetue:<\/p>\n
- \n
- [tex]CCXIX + XLVII[\/tex]<\/li>\n
- [tex]DXXVI – CXIV[\/tex]<\/li>\n
- [tex]CLXII \\times XXXI[\/tex]<\/li>\n
- [tex]XXXIX \\div VIII[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n
\n
Se voc\u00eas fossem resolver o probleminha proposto, provavelmente em cada item converteriam os dois valores para o nosso sistema usual de numera\u00e7\u00e3o (sistema decimal posicional), efetuariam as continhas e converteriam o resultado para algarismos romanos:<\/p>\n
\n[tex]CCXIX + XLVII \\, \\textcolor{#8B5A2B}{ \\, \\xmapsto [\\text {sistema e fazer a conta}] {\\text {converter para o nosso }}} \\, 219+47=266 \\, \\textcolor{#8B5A2B}{\\xmapsto [\\text {para algarismos romanos}] {\\text {converter o resultado }}} \\, CCLXVI [\/tex]<\/p>\n
\n[tex]DXXVI – CXIV \\, \\textcolor{#8B5A2B}{ \\, \\xmapsto [\\text {sistema e fazer a conta}] {\\text {converter para o nosso }}} \\, 526-114=412 \\, \\textcolor{#8B5A2B}{\\xmapsto [\\text {para algarismos romanos}] {\\text {converter o resultado }}} \\, CDXII[\/tex]<\/p>\n
\n[tex]CLXII \\times XXXI \\, \\textcolor{#8B5A2B}{ \\, \\xmapsto [\\text {sistema e fazer a conta}] {\\text {converter para o nosso}}} \\, 162 \\times 31=5.022 \\, \\textcolor{#8B5A2B}{\\xmapsto [\\text {para algarismos romanos}] {\\text {converter o resultado }}} \\, \\overline{V}XXII [\/tex]<\/p>\n
\n[tex]XXXIX \\div VIII \\, \\textcolor{#8B5A2B}{ \\, \\xmapsto [\\text {sistema e fazer a conta}] {\\text {converter para o nosso}}} \\, 39\\div 8=4,\\text{resto 7} \\, \\textcolor{#8B5A2B}{\\xmapsto [\\text {para algarismos romanos}] {\\text {converter o resultado}}} \\, IV\\text{resto VII}[\/tex]<\/p>\n
Esse \u00e9 um procedimento simples para quem sabe fazer as duas convers\u00f5es e sabe tamb\u00e9m somar n\u00fameros decimais no sistema usual de numera\u00e7\u00e3o. <\/p>\n
Mas e se fossemos romanos vivendo h\u00e1 cerca de dois mil anos? <\/p>\n
Certamente os romanos antigos n\u00e3o poderiam fazer esse procedimento, j\u00e1 que eles n\u00e3o conheciam o nosso sistema atual de numera\u00e7\u00e3o (sistema decimal posicional). Eles precisariam de outra maneira para manipular diretamente os s\u00edmbolos romanos e conseguir efetuar essas opera\u00e7\u00f5es!
\nEsta atividade de estudo que estamos propondo tem como objetivo apresentar processos que permitam executar as quatro opera\u00e7\u00f5es aritm\u00e9ticas b\u00e1sicas: adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o, manipulando diretamente os s\u00edmbolos romanos, sem antes convert\u00ea-los para a representa\u00e7\u00e3o decimal com a qual estamos habituados a trabalhar.<\/p>\n
\n
\n
\nRelembrando<\/p>\n
\n
Vamos dar uma espiadinha nas regras que permitem escrevermos n\u00fameros
\nnaturais n\u00e3o nulos utilizando o sistema de numera\u00e7\u00e3o romano?<\/p>\n\nRegras para escrevermos numerais romanos<\/p>\n
1.<\/strong><\/span> O sistema romano de numera\u00e7\u00e3o utiliza os seguintes s\u00edmbolos:<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/S\u00edmbolos.png\")
<\/p>\n2.<\/strong><\/span> Os s\u00edmbolos [tex] I \\, , \\, X \\, , \\, C \\, , \\, M[\/tex] podem ser repetidos, seguidamente, at\u00e9 tr\u00eas vezes:<\/p>\n
\n
[tex]\\qquad III= 3\\quad XXX = 30 \\quad CCC = 300 \\quad MMM = 3.000.[\/tex]<\/p>\n
\n
\n
3.<\/strong><\/span> Os s\u00edmbolos [tex] \\, \\, V \\, , \\, L \\, , \\, D \\, \\, [\/tex] n\u00e3o<\/strong> podem ser repetidos.<\/p>\n
\n
4.<\/strong><\/span> Quando um s\u00edmbolo \u00e9 colocado \u00e0 direita de outro de valor igual ou maior, somamos os dois valores. (Na nota\u00e7\u00e3o aditiva, s\u00edmbolos a serem somados podem ser repetidos.)<\/span><\/p>\n
\n
[tex] \\qquad \\qquad \\quad LX = 50+10=60\\qquad \\qquad [\/tex] [tex] CLXXXVII = 100+50+10+10+10+5+1+1=187 \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
5.<\/strong><\/span> Um s\u00edmbolo colocado \u00e0 esquerda de outro de maior valor tem seu valor subtra\u00eddo do maior valor. (Na nota\u00e7\u00e3o subtrativa, n\u00e3o se repetem os s\u00edmbolos a serem subtra\u00eddos.)<\/span><\/p>\n
\n
[tex] \\qquad \\qquad \\quad XL = 50-10=40\\qquad \\qquad [\/tex] [tex] \\bcancel{XXXL}\\qquad \\bcancel{IIV} \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
6.<\/strong><\/span> Os s\u00edmbolos [tex] \\, \\, V \\, , \\, L \\, , \\, D \\, \\, [\/tex] n\u00e3o<\/strong> podem ser utilizados para subtrair.<\/p>\n
\n
7.<\/strong><\/span> O [tex] I[\/tex] apenas se antep\u00f5e a [tex] V[\/tex] e a [tex] X[\/tex]:<\/p>\n
\n
[tex] \\qquad \\qquad \\quad IV = 4\\qquad \\qquad [\/tex] [tex] IX = 9 \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
8.<\/strong><\/span> O [tex] X[\/tex] apenas se antep\u00f5e a [tex] L[\/tex] e a [tex] C[\/tex]:<\/p>\n
\n
[tex] \\qquad \\qquad \\quad XL = 40\\qquad \\qquad [\/tex] [tex] XC = 90 \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
9.<\/strong><\/span> O [tex] C[\/tex] apenas se antep\u00f5e a [tex] D[\/tex] e a [tex] M[\/tex]:<\/p>\n
\n
[tex] \\qquad \\qquad CD = 400\\qquad \\qquad [\/tex] [tex] CM = 900 \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
10.<\/strong><\/span> Um tra\u00e7o horizontal colocado sobre um s\u00edmbolo multiplica seu valor por [tex]1.000[\/tex]. Essa regra s\u00f3 \u00e9 utilizada para numera\u00e7\u00e3o a partir de [tex]4.000[\/tex]. Veja alguns exemplos:<\/p>\n
\n
[tex]\\quad \\begin{array}{l l l l }
\n\\quad \\overline{V}= 5.000 &\\quad \\overline{X} = 10.000 &\\quad \\overline{XXX} = 30.000 &\\quad \\overline{LXXVII}XXVIII = 77.028\\\\
\n\\quad \\overline{CC}= 200.000\\ &\\quad \\overline{D} = 500.000 &\\quad \\overline{DCLII} = 652.000 &\\quad \\overline{M} = 1.000.000
\n\\end{array} \\, .[\/tex]<\/p>\n\n
11.<\/strong><\/span> Dois tra\u00e7os horizontais colocados sobre um s\u00edmbolo multiplicam seu valor por [tex]1.000.000[\/tex]. Essa regra s\u00f3 \u00e9 utilizada para numera\u00e7\u00e3o a partir de [tex]4.000.000[\/tex]. Veja alguns exemplos:<\/p>\n
\n
[tex]\\quad \\overline{\\overline{VII}}= 7.000.000\\quad \\overline{\\overline{XXX}} = 30.000.000 \\quad \\overline{\\overline{CC}} = 200.000.000 \\quad \\overline{\\overline{DCI}} = 601.000.000 .[\/tex]<\/p>\n
\n<\/div>\n
\n
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<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n