Problema Determine a \u00e1rea total da figura 3.<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n [tex]\\begin{align} [tex]\\begin{align} Assim, a \u00e1rea total da figura 3 \u00e9 dada por: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Aline desenha uma sequ\u00eancia de figuras, conforme a ilustra\u00e7\u00e3o a seguir. Cada figura tem um quadrado a mais do que a figura anterior e esse quadrado que foi acrescentado tem lado igual \u00e0 diagonal do maior quadrado da figura anterior. Al\u00e9m disso, todos os quadrados … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nAline desenha uma sequ\u00eancia de figuras, conforme a ilustra\u00e7\u00e3o a seguir. Cada figura tem um quadrado a mais do que a figura anterior e esse quadrado que foi acrescentado tem lado igual \u00e0 diagonal do maior quadrado da figura anterior. Al\u00e9m disso, todos os quadrados de cada figura t\u00eam um v\u00e9rtice comum. O quadrado da figura 1 tem \u00e1rea de [tex]4\\ cm^2[\/tex].<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/11\/probleminha.png\")
<\/p>\n
\nAnalisando a figura 3, observamos que a sua \u00e1rea total \u00e9 [tex]\\boxed{\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 1}}+\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 2}}+A_{\\textrm{quadrado 3}}}.[\/tex] Como conhecemos a \u00e1rea do quadrado da figura 1, precisamos calcular as \u00e1reas dos quadrados acrescentados nas figuras 2 e 3.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/01\/Probleminha-239.png\")
<\/p>\n\n
\nA_{\\textrm{quadrado 2}}&=4\\times\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 1}}\\\\
\n&=2\\times A_{\\textrm{quadrado 1}}\\\\
\n&=8\\ cm^2\\\\
\n \\end{align}
\n[\/tex]<\/p>\n
\nA_{\\textrm{quadrado 3}}&=4\\times\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 2}}\\\\
\n&=2\\times A_{\\textrm{quadrado 2}}\\\\
\n&=16\\ cm^2\\\\
\n \\end{align}
\n[\/tex]<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad \\begin{align}
\nA_{\\textrm{figura 3}}&=\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 1}}+\\frac{1}{2}A_{\\textrm{quadrado 2}}+A_{\\textrm{quadrado 3}}\\\\
\n&=\\frac{1}{2}\\times 4+\\frac{1}{2}\\times 8+16\\\\
\n&=2+4+16\\\\
\n&=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$22\\ cm^2$} \\, .
\n \\end{align}
\n[\/tex]<\/p>\n
\n