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Problema \n Encontre o valor da soma [tex]A+B+C+D.[\/tex]<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Perceba que [tex]B[\/tex] tamb\u00e9m n\u00e3o pode ser um n\u00famero maior do que ou igual a [tex]2[\/tex]; pois, caso contr\u00e1rio, ter\u00edamos [tex]9\\times B\\geq 10[\/tex], sendo necess\u00e1rio adicionar algum valor ao produto [tex]9 \\times A[\/tex] e com isso [tex]D \\not = 9[\/tex]. Assim, [tex]B=0[\/tex] ou [tex]B=1[\/tex]. Como [tex]A=1[\/tex], temos que [tex]B=0[\/tex], pois os algarismos devem ser diferentes.<\/p>\n \n \\begin{array}{c} \n Para encerrar, note que devemos adicionar [tex]8[\/tex] unidades ao produto [tex]9 \\times C [\/tex] e esse valor ter\u00e1 [tex]0[\/tex] como algarismo da unidade. Logo, o produto [tex]9\\times C[\/tex] deve possuir unidade [tex]2[\/tex], donde [tex]C=8[\/tex]. \n Assim, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A+B+C+D=1+0+8+9=18$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Cada uma das letras [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex], [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex], nesta multiplica\u00e7\u00e3o, representa um algarismo diferente: \\begin{array}{c} ABCD\\\\ \\times\\;\\;\\;\\;\\; 9\\\\ \\hline DCBA \\end{array} Encontre o valor da soma [tex]A+B+C+D.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, repare que [tex]9 \\times D[\/tex] tem como algarismo da unidade [tex]A[\/tex]. Portanto, se [tex]A=0[\/tex], ent\u00e3o … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nCada uma das letras [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex], [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex], nesta multiplica\u00e7\u00e3o, representa um algarismo diferente:
\n\\begin{array}{c}
\nABCD\\\\
\n\\times\\;\\;\\;\\;\\; 9\\\\
\n\\hline
\nDCBA
\n\\end{array}<\/p>\n
\nInicialmente, repare que [tex]9 \\times D[\/tex] tem como algarismo da unidade [tex]A[\/tex]. Portanto, se [tex]A=0[\/tex], ent\u00e3o [tex]D=0[\/tex], o que contraria o enunciado de “algarismos diferentes para letras diferentes”.
\nNote tamb\u00e9m que o resultado final da multiplica\u00e7\u00e3o possui [tex]4[\/tex] algarismos. Logo, [tex]A[\/tex] n\u00e3o pode ser um n\u00famero maior do que ou igual a [tex]2[\/tex]. Como [tex]A \\not =0[\/tex], conclu\u00edmos que [tex]A=1[\/tex] e, obrigatoriamente, [tex]D=9[\/tex].
\n\\begin{array}{c}
\n1BC9\\\\
\n\\times\\;\\;\\;\\;\\; 9\\\\
\n\\hline
\n9CB1
\n\\end{array}<\/p>\n
\n10C9\\\\
\n\\times\\;\\;\\;\\; 9\\\\
\n\\hline
\n9C01
\n\\end{array}<\/p>\n
\n\\begin{array}{c}
\n1089\\\\
\n\\times\\;\\;\\; 9\\\\
\n\\hline
\n9801
\n\\end{array}<\/p>\n
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