{"id":11999,"date":"2013-12-25T16:41:27","date_gmt":"2013-12-25T18:41:27","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=11999"},"modified":"2023-01-13T01:04:11","modified_gmt":"2023-01-13T04:04:11","slug":"problema-os-oito-emaranhados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-os-oito-emaranhados\/","title":{"rendered":".Problema: Os oito emaranhados"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n

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O objetivo deste problema \u00e9 distribuir os n\u00fameros naturais de 1 a 8 nos c\u00edrculos indicados na figura, de maneira tal que n\u00e3o haja nenhum par de n\u00fameros consecutivos unidos por um segmento.
\nIsso \u00e9 poss\u00edvel?<\/strong>
\nJustifique sua resposta, apresentando um argumento no caso de n\u00e3o ser poss\u00edvel ou indicando a estrat\u00e9gia utilizada em caso de preenchimento.
\n\"desafio\"<\/div>\n

 <\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/span><\/p>\n

\n

Uma solu\u00e7\u00e3o poss\u00edvel \u00e9:
\n\"desafioJustificativas do preenchimento:<\/strong>
\nObserve, inicialmente, que as posi\u00e7\u00f5es centrais podem apenas ser ocupadas pelos n\u00fameros 1 e 8, j\u00e1 que qualquer outro candidato teria dois n\u00fameros consecutivos a ele (antecessor e sucessor) e, sendo 6 as conex\u00f5es a serem feitas (entre sete n\u00fameros que restariam por preencher), um dos consecutivos estaria, invariavelmente, ligado ao n\u00famero. Sendo assim, automaticamente, temos o 7 e o 2 para as extremidades (contr\u00e1rias \u00e0s adjacentes de 8 e 1, respectivamente).
\n 
\nContinuemos o preenchimento pelo 6: ele deve estar na linha do 8; pois, caso contr\u00e1rio, seria adjacente ao 7. O lado, tanto faz; afinal temos uma situa\u00e7\u00e3o sim\u00e9trica.
\n Posto o 6, note que junto a ele s\u00f3 poder\u00e1 ser o 4, pois se fosse o 3, ter\u00edamos o 4 e o 5 juntos no lado oposto (de modo an\u00e1logo, se fosse o 5, ter\u00edamos o 3 e o 4 juntos no lado oposto), o que n\u00e3o pode acontecer.
\n 
\nPara o preenchimento do 3 e do 5, basta observar que o 3 n\u00e3o pode ser adjacente ao 2 e, assim, o diagrama estar\u00e1 completo.
\n 
\nVoc\u00ea conseguiria, agora, indicar outra poss\u00edvel solu\u00e7\u00e3o?<\/strong>
\n<\/span><\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

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Participou da discuss\u00e3o do problema o Clube Math Error. <\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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