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Algoritmo da multiplica\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\nCom o algoritmo da multiplica\u00e7\u00e3o que iremos apresentar ser\u00e1 poss\u00edvel obter produtos da forma [tex]a\\times b[\/tex], sendo [tex]a,b[\/tex] n\u00fameros naturais. Esse algoritmo se baseia em duas observa\u00e7\u00f5es:
\n[tex] \\qquad \\textcolor{#A0522D}{\\bullet}[\/tex] O sistema de numera\u00e7\u00e3o romano \u00e9 aditivo.
\n[tex] \\qquad \\textcolor{#A0522D}{\\bullet}[\/tex] Para multiplicarmos duas somas como, por exemplo, [tex] (m + n) \\times (t + y + z)[\/tex], multiplicamos cada parcela da primeira soma por cada parcela da segunda e, em seguida, adicionamos os resultados:
\n[tex]\\qquad (m + n) \\times (t + y + z)=(m \\times t)+(m \\times y)+(m \\times z)+(n \\times t)+(n \\times y)+(n \\times z).[\/tex]
\nPara fazermos o produto entre os s\u00edmbolos, precisaremos de uma "tabuada". Na tabela abaixo apresentaremos os produtos que ser\u00e3o utilizados nos nossos exemplos. Que tal complet\u00e1-la como exerc\u00edcio?<\/p>\n
\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\n\\hline
\n\\textcolor{red}{\\times} & \\quad I \\quad & V & \\quad X\\quad & L & \\quad C\\quad & D \\\\
\n\\hline
\nI & I & V & X & L & C & D \\\\
\n\\hline
\nV & V & XXV & L & CCL & D & MMD \\\\
\n\\hline
\nX & X & L & C & D & M & \\overline{V} \\\\
\n\\hline
\nL & L & CCL & D & MMD & \\overline{V} \\\\
\n\\hline
\nC & C & D & M & \\overline{V} & & \\\\
\n\\hline
\nD & D & MMD & \\overline{V}\t & & & \\\\
\n\\hline
\n\\end{array}\n<\/p>\n
\n
O algoritmo<\/p>\n
Etapa 1:<\/strong> <\/span>Descompactar todas as nota\u00e7\u00f5es subtrativas de cada um dos dois fatores do produto.<\/p>\n Etapa 2:<\/strong> <\/span> Para cada s\u00edmbolo de um fator, efetuar o produto com todos os s\u00edmbolos do outro fator. Em seguida, agrupar os resultados obtidos.<\/p>\n Etapa 3:<\/strong> <\/span> Se necess\u00e1rio, organizar todos os s\u00edmbolos em ordem, da esquerda para a direita, com os s\u00edmbolos de maior valor \u00e0 esquerda. Alguns exemplos<\/p>\n Exemplo 1:<\/strong> [tex]LIV\\times XXII[\/tex]<\/p>\n Etapa 1:<\/strong><\/span> [tex]L\\textcolor{#00FF00}{IV} \\times XXII \\mapsto LIIII\\times XXII[\/tex] Assim, [tex]\\boxed{LIV\\times XXII=MCLXXXVIII}[\/tex]<\/p>\n Exemplo 2:<\/strong> [tex]CLXII \\times XXXI[\/tex]<\/p>\n Etapa 1:<\/strong><\/span> [tex]CLXII \\times XXXI[\/tex] (Nada para ser feito.)<\/span> Assim, [tex]\\boxed{CLXII \\times XXXI=\\overline{V}XXII}[\/tex]<\/p>\n Conferindo:<\/strong> Voc\u00eas podem verificar se as contas est\u00e3o corretas, convertendo os valores para a nota\u00e7\u00e3o regular: <\/p>\n\n
\n
\n Etapa 4:<\/strong> <\/span> Come\u00e7ando pelo lado direito, agrupar s\u00edmbolos iguais que possam ser substitu\u00eddos por um \u00fanico s\u00edmbolo, de maneira que seja mantida a soma dos valores dos s\u00edmbolos que ser\u00e3o substitu\u00eddos, e fazer as respectivas substitui\u00e7\u00f5es. (Mantenha sempre a ordem estabelecida pela Etapa 3.)
\n Etapa 5:<\/strong> <\/span> Sempre que poss\u00edvel, compactar o resultado final da Etapa 4, utilizando as regras subtrativas.\n<\/div>\n
\n
\n
\n
\n Etapa 2:<\/strong><\/span>
\n\\begin{array}{r}
\nLIIII\\\\
\n\\underline{\\times \\quad XXII}\\\\
\nLIIII\\\\
\nLIIII\\\\
\nDXXXX\\\\
\nDXXXX\\\\
\n\\hline
\n(DD) \\, (LL) \\, (XXXXXXXX) \\, (IIIIIIII)
\n\\end{array}
\n Etapa 3:<\/strong><\/span> [tex] (DD) \\, (LL) \\, (XXXXXXXX) \\, (IIIIIIII)[\/tex]
\n Etapa 4:<\/strong><\/span>
\n[tex] \\quad (DD) \\, (LL) \\, (XXXXXXXX) \\, (\\textcolor{red}{IIIII}III) \\mapsto (DD) \\, (LL) \\, (XXXXXXXX) \\, \\textcolor{red}{V}III[\/tex]
\n[tex] \\quad (DD) \\, (LL) \\, (\\textcolor{blue}{XXXXX}XXX)VIII \\mapsto (DD) \\, (LL\\textcolor{blue}{L})XXXVIII[\/tex]
\n[tex] \\quad (DD) \\, (\\textcolor{#FF00FF}{LL}L)XXXVIII \\mapsto (DD) \\, \\textcolor{#FF00FF}{C}LXXXVIII[\/tex]
\n[tex] \\quad (\\textcolor{#00BFFF}{DD}) \\, CLXXXVIII \\mapsto \\textcolor{#00BFFF}{M} \\, CLXXXVIII[\/tex]
\n Etapa 5:<\/strong><\/span> [tex] MCLXXXVIII[\/tex]<\/p>\n
\n
\n Etapa 2:<\/strong><\/span>
\n\\begin{array}{r}
\nCLXII \\\\
\n\\underline{\\times \\quad XXXI}\\\\
\nCLXII \\\\
\nMDCXX\\\\
\nMDCXX\\\\
\nMDCXX\\\\
\n\\hline
\n(MMM)(DDD) \\, (CCCC) \\, (L) \\, (XXXXXXX) \\, (II)
\n\\end{array}
\n Etapa 3:<\/strong><\/span> [tex] (MMM)(DDD) \\, (CCCC) \\, (L) \\, (XXXXXXX) \\, (II)[\/tex]
\n Etapa 4:<\/strong><\/span>
\n[tex] \\quad (MMM)(DDD) \\, (CCCC) \\, (L) \\, ( \\, \\textcolor{red}{XXXXX}XX)II \\mapsto (MMM)(DDD) \\, (CCCC) \\, (L\\textcolor{red}{L}) \\, XXII[\/tex]
\n[tex] \\quad (MMM)(DDD) \\, (CCCC) \\, (\\textcolor{blue}{LL}) \\, XXII \\mapsto (MMM)(DDD) \\, (CCCC\\textcolor{blue}{C}) \\, XXII[\/tex]
\n[tex] \\quad (MMM)(DDD) \\, (\\textcolor{#00BFFF}{CCCCC}) \\, XXII\\mapsto (MMM)(DDD\\textcolor{#00BFFF}{D}) \\, XXII[\/tex]
\n[tex] \\quad (MMM)(\\textcolor{#FF7F00}{DDDD}) \\, XXII \\mapsto (MMM\\textcolor{#FF7F00}{MM}) \\, XXII[\/tex]
\n Etapa 5:<\/strong><\/span> [tex] MMMMMXXII \\mapsto \\overline{V}XXII [\/tex]<\/p>\n
\n\n